《剑指offer》刷题——【时间效率】面试题42：连续子数组的最大和（java实现）

一、题目描述

输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或者多个整数组成一个子数组。求所有
子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)

二、题目分析

方法一：枚举所有子数组求和O(n^2)

• 枚举数组的所有子数组，并求出它们的和
• 一个长度为n的数组，总共有n(n+1)/2个子数组

方法二：举例分析数组的规律

• 定义两个变量，一个存累加的子数组和，一个存最大的子数组和
• 若当前累加和为负，则抛弃之前连续元素，从下一个元素重新累加
• 若当前累加和比保存的最大子数组和要大，则将当前累加和赋给最大子数组和
• 注：需考虑无效输入（数组为空，数组长度小于等于0），此时让函数返回0，但为了区分子数组的和的最大值为0、无效输入，定义一个全局变量来标记是否输入无效

public class Solution {
    boolean invalidInput = false;//标识输入有误
    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        //输入不正确
        if(array==null || array.length<=0){
            invalidInput = true;
            return 0;
        }
        
        int curSum = array[0];//累加子数组的和
        int greatSum = array[0];//最大子数组和
        for(int i =1; i<array.length; i++){
            //若当前累加和为负数，则抛弃前面的子数组
            if(curSum < 0){
                curSum = array[i];
            }
            else{
                curSum = curSum + array[i];
            }
            //若当前的累加和比保存的最大子数组和要大，则给最大和重新赋值
            if(curSum > greatSum){
                greatSum = curSum;
            }
            
        }
        return greatSum;
    }
}

方法三：动态规划

• 用f(i)表示以第i个数字结尾的子数组的最大和，需求出max[f(i)]，其中0<=i<n
  f(i)= array[i] i=0 或者 f(i-1)<=0
  f(i)=f(i-1)+array[i] i 不等于0 并且 f(i-1)>0
• 当以第i-1个数字结尾的子数组中所有数字的和小于0时，如果把这个负数与第i个数累加，则得到的结果比第i个数字本身还要小，此时以第i个数结尾的子数组就是第i个数本身
• 当以第i-1个数字结尾的子数组中所有的和大于0，则与第i个数字累加就得到以第i个数结尾的子数组的和