剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

用动态规划

1. 找规律，确定最优子结构 ：
   当前格子的累计最大价值为 上面和左边 的 最大累计价值 加上 当前格子的价值
   即：dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]) + grid[i][j]
2. 确定边界：
   第一个格子的最大累计价值就是当前格子价值

public int maxValue(int[][] grid) {

        /** 创建一个dp矩阵，用来存放到达单元格 (i,j)(i,j) 时能拿到礼物的最大累计价值。（可以理解为记事本）
         *  为了减少边界条件，将dp矩阵多开一列*/
        int[][] dp = new int[grid.length + 1][grid[0].length + 1];

        /** 转移方程 */
        for (int i = 1; i < dp.length; i++){
            for (int j = 1; j < dp[0].length; j++) {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]) + grid[i-1][j-1];
            }
        }
        return dp[grid.length][grid[0].length];

    }