单调队列的应用

一、

描述

给定一个长度为n（n<=10^6）的数组。有一个大小为k的滑动窗口从数组的最左端移动到最右端。你可以看到窗口中的k个数字。窗口每次向右滑动一个数字的距离。

下面是一个例子：

数组是 [1 3 -1 -3 5 3 6 7]， k = 3。

窗口位置	最小值	最大值
[1  3  -1] -3  5  3  6  7	-1	3
1 [3  -1  -3] 5  3  6  7	-3	3
1  3 [-1  -3  5] 3  6  7	-3	5
1  3  -1 [-3  5  3] 6  7	-3	5
1  3  -1  -3 [5  3  6] 7	3	6
1  3  -1  -3  5 [3  6  7]	3	7

你的任务是得到滑动窗口在每个位置时的最大值和最小值。

输入

输入包括两行。
第一行包括n和k，分别表示数组的长度和窗口的大小。
第二行包括n个数字。

输出

输出包括两行。
第一行包括窗口从左至右移动的每个位置的最小值。
第二行包括窗口从左至右移动的每个位置的最大值。

样例输入

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

样例输出

-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

构造一个单调队列并进行维护。以求最小值为例，构造一个队列存储元素的下标，每有一个新的元素，如果队列为空直接插入，若非空，则从队尾开始比较将大于插入元素的都清除，然后插入新元素作为备选。（新元素的下标比旧元素靠后，所以旧元素中比新元素值大的就失去了作为备用最小值的意义，可以清除掉不管）同时，若队首元素超出范围则清除。求最大值的也类似。

e.g . 拿样例来说，元素存放在arr[]中，构造队列que{}。n为8，k为3.

插入扫过第一个元素，直接把下标放入得到que{0}。第二个元素3>1,放入下标后的到que{0,1}.第三个元素-1<1,将数值1和3的下标清除 ，放入下标后得到que{2}，这是输出arr[2].第四个元素-3<-1，得到que{3},输出arr[3],第五个5>-3.得到que{3.4}....

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int arr[1000000];
int que[1000000];
int head = 0, rear = -1;

int empty()
{
    return rear < head;
}

int main()
{
    int n, k;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &arr[i]);

    int  i = 0;
    //最小值
    while(i < n){     
        while(arr[i] <= arr[que[rear]] && rear >= head) rear--; //找到新插入元素的位置，并清除大于该元素的旧元素
        que[++rear] = i;  //插入新元素的下标
        
        while(!empty() && que[head] < i-k+1) head++;  //清除队首超出范围的元素   
        if(i >= k-1) printf("%d ", arr[que[head]]);  //输出队首（最小值）
        i++;
    }
    printf("\n");

    i = head = 0;
    rear = -1;
    while(i < n){
        while(arr[i] >= arr[que[rear]] && rear >= head) rear--;
        que[++rear] = i;
        
        while(!empty() && que[head] < i-k+1) head++;   
        if(i >= k-1) printf("%d ", arr[que[head]]);
        i++;
    }

    return 0;
}

二、

描述

农夫John 的N(1 ≤ N ≤ 80,000)只奶牛中，有一些也许正在经历发型糟糕的一天。每只奶牛对自己乱糟糟的发型都有自知之明，农夫John想知道所有奶牛能看到其他奶牛头顶的数量之和。

任意奶牛i身高记为 hi (1 ≤ hi ≤ 1,000,000,000)，所有奶牛面向东方（本题示意图的右面）依次站成一条线。因此，奶牛i能够看到在它前面的（奶牛i+1，i+2…）所有身高比它低的奶牛，直到被一头比它高的奶牛挡住

考虑如下的例子：

        =
=       =
=   -   =         Cows facing right ->
=   =   =
= - = = =
= = = = = =
1 2 3 4 5 6 

奶牛#1 可以看见奶牛#2, 3, 4的头顶

奶牛#2 无法看到任何奶牛的头顶

奶牛#3可以看见奶牛#4的头顶

奶牛#4无法看到任何奶牛的头顶

奶牛#5可以看见奶牛#6的头顶

奶牛#6无法看到任何奶牛的头顶!

用ci表示奶牛i能够看到头顶的奶牛个数；请计算c1 至cN的和。对于上面这个例子，其和为：3 + 0 + 1 + 0 + 1 + 0 = 5。

输入

第1行：奶牛数N

第2行至N+1行：第i+1行包含一个整数，表示奶牛i的高度

输出

第1行：c1 至cN的累加和

样例输入

6
10
3
7
4
12
2

样例输出

5

  这道题目跟上一道类似，可以通过维护一个单调递减队列实现。构造一个单调递减队列存储高度，每次插入一个新元素时，清除比该元素小的元素（因为高度小被当前奶牛挡住了，不用再计算了），该元素作为队尾元素，此时排在该元素前面的都是比他高的都能看见他，所以ans += rear-head;

#include <iostream>

using namespace std;


int que[80000];
int head = 0, rear = -1;

int main()
{
    int n, input;
    long long ans = 0;
    cin >> n;
    while(n--){
        cin >> input;
        while(rear >= head && input >= que[rear]) rear--; //清除矮的
        que[++rear] = input; //插入
        ans += rear - head;  //统计
    }

    cout << ans << endl;
    return 0;
}