[ZJOI2018] 胖（ST表+二分）

最新推荐文章于 2021-03-30 13:15:57 发布

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ST表

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本文探讨了一种解决特定最短路径问题的算法，通过考虑每个修路点能更新到的连续区间，使用二分查找和离散化后的ST表进行高效计算，避免了线段树的缓慢性能。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

换个角度，考虑每一个修路的点能更新到哪一些点，显然这是一个包含自己的连续区间。

那么对于一个修路的点 $X$ ，分别二分左右两个端点 $L, R$ ，以 $L$ 为例，令 $l = X - L$ ，如果 $[L - l, L + l]$ 这个区间内不存在点使得从这里出发到 $L$ 小于从 $X$ 出发到 $L$ ，那么这个 $L$ 就是可行的。

答案就是求 $∑i=1K(Ri−Li+1)\sum\limits_{i=1}^K(R_i-L_i+1)$
还要考虑边界问题防止重复计算，比如相同距离编号相近的更优先，相同距离编号差的绝对值也相同就左边优先。

$R M Q$ 的实现方法也很重要，线段树很慢，我写的是用离散化后的 $S T$ 表。虽然两个复杂度都是 $O(nlog^2n)$ 的。还有二分查找用不要用库函数，时间有手写的两倍。

#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <string>
#include <numeric>
#include <cstring>
#include <cassert>
#include <climits>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std ;
#define int long long
#define rep(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); i++)
#define per(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); i--)
#define loop(s, v, it) for (s::iterator it = v.begin(); it != v.end(); it++)
#define cont(i, x) for (int i = head[x]; i; i = e[i].nxt)
#define clr(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define ass(a, sum) memset(a, sum, sizeof(a))
#define lowbit(x) (x & -x)
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define iv inline void
#define enter cout << endl
#define siz(x) ((int)x.size())
#define file(s) freopen(s".in", "r", stdin), freopen(s."out", "w", stdout)
typedef long long ll ;
typedef unsigned long long ull ;
typedef pair <int, int> pii ;
typedef vector <int> vi ;
typedef vector <pii> vii ;
typedef queue <int> qi ;
typedef set <int> si ;
typedef map <int, int> mii ;
typedef map <string, int> msi ;
const int N = 300010 ;
const int INF = 0x3f3f3f3f ;
const int iinf = 1 << 30 ;
const ll linf = 2e18 ;
const int MOD = 1000000007 ;
const double eps = 1e-7 ;
void print(int x) { cout << x << endl ; exit(0) ; }
void PRINT(string x) { cout << x << endl ; exit(0) ; }
void douout(double x){ printf("%lf\n", x + 0.0000000001) ; }

int n, m, p, ans ;
int a[N], c[N], pre[N] ;

struct node {
	int x, y ;
	bool operator <(const node p) const {
		return x < p.x ;
	}
} b[N] ;

int dist(int x, int y) {
	if (x > y) swap(x, y) ;
	return pre[y] - pre[x] ;
}

signed main(){
	scanf("%lld%lld", &n, &m) ;
	rep(i, 1, n - 1) {
		scanf("%lld", &a[i]) ;
		pre[i + 1] = pre[i] + a[i] ;
	}
	while (m--) {
		scanf("%lld", &p) ;
		rep(i, 1, p) scanf("%lld%lld", &b[i].x, &b[i].y) ;
		sort(b + 1, b + p + 1) ;
		ans = 0 ;
		rep(i, 1, p) {
			int mn = n ;
			for (int j = i + 1; j <= p && j <= i + 105; j++) {
				int l = (b[i].x + b[j].x - 1) >> 1, r = mn, t = l ;
				if (!((b[i].x + b[j].x) & 1)) {
					int mid = (b[i].x + b[j].x) >> 1 ;
					if (b[i].y + dist(b[i].x, mid) <= b[i].y + dist(b[j].x, mid)) l = t = mid ;
				}
				while (l <= r) {
					int mid = (l + r) >> 1 ;
					if (b[i].y + dist(b[i].x, mid) < b[j].y + dist(b[j].x, mid)) {
						l = mid + 1 ;
						t = mid ;
					}
					else r = mid - 1 ;
				}
				mn = min(mn, t) ;
			}
			ans += mn - b[i].x ;
		}
		rep(i, 1, p) {
			int mx = 1 ;
			for (int j = i - 1; j && j >= i - 105; j--) {
				int l = mx, r = ((b[i].x + b[j].x) >> 1) + 1, t = r ;
				while (l <= r) {
					int mid = (l + r) >> 1 ;
					if (b[i].y + dist(b[i].x, mid) < b[j].y + dist(b[j].x, mid)) {
						r = mid - 1 ;
						t = mid ;
					}
					else l = mid + 1 ;
				}
				mx = max(mx, t) ;
			}
			ans += b[i].x - mx ;
		}
		ans += p ;
		printf("%lld\n", ans) ;
	}


	return 0 ;
}

/*
写代码时请注意：
	1.ll？数组大小，边界？数据范围？
	2.精度？
	3.特判？
	4.至少做一些
思考提醒：
	1.最大值最小->二分？
	2.可以贪心么？不行dp可以么
	3.可以优化么
	4.维护区间用什么数据结构？
	5.统计方案是用dp？模了么？
	6.逆向思维？
*/