Codeforces 95E Lucky Country 并查集+dp+二进制优化

最新推荐文章于 2020-09-19 20:10:07 发布

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本文介绍了解决 Codeforces 95E 题目“幸运国度”的方法，该题涉及寻找最少需要增加的道路数量来形成幸运区域。使用并查集与动态规划结合二进制提速技巧进行高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Codeforces 95E Lucky Country

如果一个数中不包含除4和7之外的数字则是幸运数。

有n个岛屿，通过双向道路连接。这些岛屿被分为几个地区。

每个岛属于恰好一个区域，同一区域中的任何两个岛之间存在道路，不同区域的任何两个岛之间没有路径。

如果一个地区的岛屿数量是一个幸运数字，则这个地区是幸运的。

问最少增加几条道路能创建一个幸运地区。

解析：

可以通过SCC处理强连通，但是我选择了并查集

dp通过二进制提速 $O( a^2 )->O(nlogn)$

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cstdlib>
#include <bitset>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <functional>

using namespace std ;

const int eps=1e-6 ;
const int inf=(1<<29);

#define pb push_back
#define rep(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Rep(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)< (b);(i)++) 
#define REP(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)>=(b);(i)--)

typedef unsigned long long ull ;
typedef long long ll ;

inline int read(){
    char c ;
    int f=1 ;
    while((c=getchar())<'0' || c>'9') if (c=='-') f=-1 ;
    int res=c-'0' ;
    while((c=getchar())>='0' && c<='9') res=res*10+c-'0' ;
    return res*f ;
}

const int N = 100010 ;

map <int,int> mp ;
int f[N],rank[N],dp[N] ;
int n,m ;

int find(int x){
    return (f[x]==x)?x:f[x]=find(f[x]) ;
}

void merge(int x,int y){
    int X=find(x),Y=find(y) ;
    if (X==Y) return ; //现在已经是同一个集合 
    if (rank[X]<=rank[Y]){
        f[X]=Y;
        rank[Y]+=rank[X] ;
    }
    else {
        f[Y]=X ;
        rank[X]+=rank[Y] ;
    }
}

void F(int V,int C,int K){
    REP(i,V,C*K) dp[i]=min(dp[i],dp[i-C*K]+K) ;
}

bool lucky(int x){
    if (x%10!=4 && x%10!=7) return false ;
    if (x<10) return true ;
    return lucky(x/10) ;
}

int main(){
    n=read();m=read();
    Rep(i,0,n){
        f[i]=i;
        rank[i]=1;
    }
    Rep(i,0,m) {
        int x=read(),y=read();
        merge(x-1,y-1) ;
    } 
    Rep(i,0,n) if (find(i)==i) mp[rank[i]]++;

    Rep(i,0,n+1) dp[i]=inf ;

    dp[0]=0;
    for (map<int,int> ::iterator it=mp.begin();it!=mp.end();it++){
        int sz=(it->first),sum=(it->second) ;
        while (sum>0){
            F(n,sz,(sum+1)/2) ;
            sum/=2 ;
        } 
    } 
    int ans=inf ;
    Rep(i,0,n+1) if (lucky(i)) ans=min(ans,dp[i]) ;
    printf("%d\n",ans==inf?-1:ans-1) ;

    return 0 ;
}