洛谷P2071 座位安排（二分图匹配） HQG_AC的博客

Hacheylight

于 2018-05-01 13:47:08 发布

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分类专栏：二分图匹配，匈牙利 ————图论————

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二分图匹配，匈牙利

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本文介绍了一种使用二分图匹配算法解决特定排列组合问题的方法。通过将问题转化为2N个人与2N个座位之间的匹配问题，并利用匈牙利算法进行求解，实现了最优匹配。文中详细展示了算法的具体实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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算法：二分图匹配（很明显的）

思路：把每一排的两个位置拆开（及成为了2*N排位置），把i可选的a和b建成4条边。

之后2N个人去匹配2N个作为（这就是很裸的二分图匹配了），在这里就不说了。（不会的点着）

CODE：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 4000 + 10 ;
struct node{
    int v,next ;
}e[10*N];
int use[N],head[N],result[N] ;
int n,m,a,b,t,tot,ans=0 ;
void add_edge(int a,int b){
    e[tot].v=b ;
    e[tot].next=head[a] ;
    head[a]=tot++ ;
}
bool dfs(int now){
    for (int i=head[now];i;i=e[i].next) {
        int to=e[i].v ;
        if (use[to]!=t){ 
            use[to]=t ;
            if (!result[to] || dfs(result[to])){ //没有匹配过 或 匹配者可以调配 
                result[to]=now ;
                return true ; 
            } 
        } 
    }
    return false ;
}
void hungarian() {
    for (int i=1;i<=n;i++){
        t=i ;
        if (dfs(i)) ans++ ;
    }
    printf("%d\n",ans) ;
    return ;
}
int main(){
    scanf("%d",&n) ;
    for (int i=1;i<=2*n;i++) {
        scanf("%d %d",&a,&b) ;
        add_edge(i,a) ;
        add_edge(i,a+n) ;
        add_edge(i,b) ;
        add_edge(i,b+n) ;
    }
    n*=2 ;
    hungarian() ;
    return 0 ; 
}