顽猴跳台阶

题目描述

一天一只顽猴想要从山脚爬到山顶，途中经过一个有n个台阶的阶梯，但是这个猴子有个习惯，每一次只跳1步或3步。
试问？猴子通过这个阶梯有多少种不同的跳跃方式

输入描述

输入只有一个数n， 0 < n < 50
代表此阶梯有多个台阶

输出描述

有多少种跳跃方式

示例

示例1

输入

50

输出

122106097

解题思路

1、dp[i]的含义：到达i阶台阶一定有多少种跳跃方式
2、状态转移方程：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 3]
3、数据初始化:dp[1] = 1; dp[2] = 1; dp[3] = 2;
4、循环及循环的顺序

C++代码实现

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int main()
{
	int n;
	cin >> n;

	vector<int> dp(n+1, 0);
	dp[1] = 1; dp[2] = 1; dp[3] = 2;
	for (int i = 4; i <= n; ++i) {
		dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 3];
	}
	cout << dp[n] << endl;
	return 0;
}