【JZOJ 4813】running

Description

小胡同学是个热爱运动的好孩子。
每天晚上，小胡都会去操场上跑步，学校的操场可以看成一个由n 个格子排成的一个环形，格子按照顺时针顺序从0 到n 1 标号。
小胡观察到有m 个同学在跑步，最开始每个同学都在起点（即0 号格子），每个同学都有个步长ai，每跑一步，每个同学都会往顺时针方向前进ai 个格子。由于跑道是环形的，如果
一个同学站在n 1 这个格子上，如果他前进一个格子，他就会来到0。
他们就这样在跑道上上不知疲倦地跑呀跑呀。小胡同学惊奇地发现，似乎有些格子永远不会被同学跑到，他想知道这些永远不会被任何一个同学跑到的格子的数目，你能帮帮他
吗？（我们假定所有同学都跑到过0 号格子）。

Solution

有等式：$xa_i-yn\equiv \gcd(a_i,n)(\ mod n)$（不要问我为什么）
所以，很显然，i点可以走到的所有点一定是它与n的gcd，
我们统计有多少个点可以走到，
枚举每个n个因数d，看看有没有$a_i$符合条件，如有符合的就说明有$\varphi(d)$个点可以走到（是phi的原因是防止统计重复）

Code

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int N=60;
int read(int &n)
{
    char ch=' ';int q=0,w=1;
    for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;
}
int m,n,ans;
int a[N],b[N][2],b0;
int gcd(int x,int y){return y?gcd(y,x%y):x;}
bool OK(int q)
{
    fo(i,1,m)if(0==q%a[i])return 1;
    return 0;
}
int phi(int q)
{
    int w=q,ans=q;
    for(int i=2;i*i<=w;i++)if(w%i==0)
    {
        while(w%i==0)w/=i;
        ans=ans/i*(i-1);
    }
    if(w>1)ans=ans/w*(w-1);
    return ans;
}
void ss(int q,int e)
{
    if(q>b0)
    {
        if(OK(e))ans+=phi(n/e);
        return;
    }
    ss(q+1,e);
    fo(i,1,b[q][0])ss(q+1,e*=b[q][1]);
}
int main()
{
    freopen("running.in","r",stdin);
    freopen("running.out","w",stdout);
    int q,w;
    read(n),read(m);
    fo(i,1,m)a[i]=gcd(read(q),n);
    for(w=2,q=n;w*w<=q;w++)if(q%w==0)
    {
        b[++b0][1]=w;
        while(q%w==0)b[b0][0]++,q/=w;
    }
    if(q>1)b[++b0][1]=q,b[b0][0]=1;
    ss(1,1);
    printf("%d\n",n-ans);
    return 0;
}