动态规划之线性动规钢条切割问题

问题描述

线性规划是一类问题。目标函数为特定变量的线性函数，约束是这些变量的线性不等式（standard form）或等式（slack form），目的是求目标函数的最大值或最小值。这类动态规划是平时比较常见的一类动态规划问题。

假设公司出售一段长度为i英寸的钢条的价格为Pi（i = 1, 2, …单位：美元），下面给出了价格表样例：

切割钢条的问题是这样的：给定一段长度为n英寸的钢条和一个价格表Pi，求切割方案，使得销售收益Rn最大。
当然，如果长度为n英寸的钢条价格Pn足够大，最优解可能就是完全不需要切割。

解法

我们可以把他分解成两个子问题，然后两个子问题的最优解相加，再比较所有相加的和里选出最优的。每个子问题也可以往下继续分成两个子问题，层层分下去。比如我现在长度为5，那么就可以分成1+4、2+3。1+4里面的4又可以划分子问题，分成1+3、2+2、依此循环下去求出每个子问题的最优解后，与原来本数字的价格比较，谁更大要谁，那么总问题也就解决了
动规表达式：
max[n]=price[n]; (n=0)
max[n]=max(price[n],Ri+Rn-i) (n>0)
注：R代表大利润

使用递归实现

     static int DP(int n){