【二分查找】：高效搜索算法的原理、实现与避坑指南

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搜索算法是解决问题的基础工具之一，而在众多搜索算法中，二分查找（Binary Search）凭借其惊人的效率脱颖而出——它能在对数时间复杂度（O(log n)）内定位目标，尤其适用于有序数据集的高效检索。从数据库索引到编程框架的底层实现，二分查找的身影无处不在。

然而，这一看似简单的算法却暗藏玄机：边界的处理、循环终止条件的设定、重复元素的特殊场景……稍有不慎便会陷入“死循环”或“漏查”的陷阱。本文将深入剖析二分查找的核心思想，文末对应 leetcode 习题助你彻底掌握这一“高效搜索利器”！

一、算法简介

二分查找（Binary Search）是一种在有序数组中快速定位目标元素的高效搜索算法，其核心思想是每次将搜索范围缩小一半。

二、算法执行过程

基于分治思想（Divide and Conquer），算法通过三个关键步骤实现高速搜索：

区间划分：确定当前搜索区间的中间位置
比较决策：将中间元素与目标值进行对比
范围收缩：根据比较结果排除不可能的半边区间

如同查字典时快速翻到目标字母区域的过程，二分查找每次操作都能排除约一半的无效数据。

三、算法原理

1.初始化指针

设置左指针 left = 0 和右指针 right = size - 1

说明：数组下标从0开始，所以在计算出数组元素个数的基础上 right 再 -1，定义搜索区间为闭区间 [ left , right ]

2.循环查找

计算中间索引：

1.传统写法：

适用于规模较小（数组元素较少）时：int mid = ( left + rigth ) / 2

2.改进写法：

适用于规模较大（数组元素较多）时：int mid = left + (right - left) / 2

当数组非常大时，这时 left + right 可能会超过 int 的最大值，为了避免(left+right) 可能的整数溢出（整形只能储存四个字节数据），采用这种写法

3.比较目标值 key 与中间元素：

key < arr[mid]：要查找的值不在 mid 右边，调整右边界 right = mid-1

key > arr[mid]：要查找的值不在 mid 左边，调整左边界 left = mid+1

key = arr[mid]：说明找到了，直接返回 mid

4.中止条件

当 left > right 时，数组查找完毕，元素不存在，返回 -1

四、完整实现代码

#include <stdio.h>

int binary_search(int* arr, int key, int size) 
{
    //初始化双指针
    int left = 0;
    int right = size - 1;
    
    while (left <= right) // 有效的搜索区间
    {
        //计算中间位置
        int mid=(left+rigth)/2; // 适用于规模较小时
        //int mid = left + (right - left)/2; // 规模较大时，避免整数溢出
        
        if (key < arr[mid]) 
        {
            right = mid - 1;// 收缩右边界
        } 
        else if (key > arr[mid]) 
        {
            left = mid + 1;// 收缩左边界
        } 
        else 
        {
            return mid;
        }
    }
    return -1; // 未找到返回-1
}

int main() 
{
    int arr[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
    int key = 7;
    int len = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    
    int index = binary_search(arr, key, len);
    printf("元素 %d 的索引位置是：%d\n", key, index);
    return 0;
}