老大难的KMP

学习自，微信公众号，代码随想录，膜拜Carl大佬！
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此外，这篇博文写的也是特别清楚，只是两篇文章对于next数组的定义有些许不同，感兴趣的同学可以阅读学习。地址

1.何为KMP

其实是三个人的名字缩写，分别为Knuth，Morris和Pratt。

KMP主要应用在字符串匹配上，主要思想是**当出现字符串不匹配时，可以知道一部分之前已经匹配的文本内容，可以利用这些信息避免从头再去做匹配了
例如，在一个串中查找是否出现过另一个串，这是KMP的看家本领。
那么如何记录这些信息呢？？？这是KMP的重点，也是next数组所包含的意义！所以在接下来的学习和应用中，要深刻理解next数组里的数字表示的是什么，为什么这么表示？**

2.前缀表

next数组其实就是一个前缀表，是用来回溯的。它记录了模式串与主串（文本串）不匹配的时候，模式串应该从哪里开始重新匹配。

为了能清楚前缀表的来历，举个例子：
要在文本串：aabaabaafa中查找是否出现过一个模式串：aabaaf。

请记住文本串和模式串的作用，对于理解下文很重要，要不然容易看懵。

自行匹配发现，文本串中第六个字符b 和 模式串的第六个字符f，不匹配了。如果是一般的暴力匹配，发现不匹配，此时就要返回模式串的开头，从头匹配。
但如果使用前缀表，就不会从头匹配，而是从上次已经匹配的内容开始匹配，找到了模式串中第三个字符b继续开始匹配。
这就是KMP相对于一般解法的优点。
所以，可以知道前缀表的意义：当前位置匹配失败时，前缀表会告诉你下一步匹配中，模式串应该跳到哪个位置开始匹配，而不是像暴力解法一样都从头开始匹配。

所以，可以自己考虑一下，当第六个模式串匹配失败时，应该跳到哪个位置重新开始匹配最高效？？？

想一想，是不是下面这句话总结的呢？？
匹配失败字符前有一段匹配成功的子模式串（也就是字符串aabaa），它的最长相等的前缀 和 后缀字符串是子字符串aa ，因为找到了最长相等的前缀和后缀，匹配失败的位置是后缀子串的后面，那么我们是不是找到与其相同的前缀的后面从新匹配就可以了？？

所以前缀表具有告诉我们当前位置匹配失败，跳到之前已经匹配过的地方的能力。

3.计算前缀表的实例

• 长度为前1个字符的子串a，最长相同前后缀的长度为0。（注意这里计算相同前后缀，不算重复的字符）
• 长度为前2个字符的子串aa，最长相同前后缀的长度为1。
• 长度为前3个字符的子串aab，最长相同前后缀的长度为0。

以此类推：
长度为前4个字符的子串aaba，最长相同前后缀的长度为1。
长度为前5个字符的子串aabaa，最长相同前后缀的长度为2。
长度为前6个字符的子串aabaaf，最长相同前后缀的长度为0。
那么把求得的最长相同前后缀的长度就是对应前缀表的元素，如图：

可以看出前缀表里的数值代表着就是：当前位置之前的子串有多大长度相同的前缀后缀。

匹配时，找到的不匹配的位置， 那么此时我们要看它的前一个字符的前缀表的数值是多少。
为什么要看前一个字符的前缀表的数值呢，因为要找前面字符串的最长相同的前缀和后缀，所以要看前一位的 前缀表的数值。

前缀表有个问题不知道，大家发现了死循环没。

看这个位置红框的位置，如果要找下表1 所对应 前缀表里的数值的时候，前缀表里的数值依然是1，然后就要跳到下表1的位置，如此就形成了一个死循环。

如何怎么避免呢，就把前缀表里的数值统一减一， 开始位置设置为-1 。 这一点对理解后面KMP代码很重要！！
改为如图所示：

这样就避免的死循环，只不过后续取 前缀表里的数值的时候，要记得再+1，才是我们想要的值。

最后得到的新前缀表在KMP算法里通常用一个next数组来表示。

注意这个next数组就根据模式串求取的。

4. 使用KMP时间复杂度分析

假设文本串长度为n，模式串长度为m;
因为在匹配的过程中，根据前缀表不断调整匹配的位置，可以看出匹配的过程是O(n)，但之前还要单独生成next数组，时间复杂度是O(m)（next数组的实现代码将在后续文章中继续讲解），所以整个KMP算法的时间复杂度是O(n+m)的。

所以，KMP很难吗？

5.如何编程求next数组

 //自动获取next数组呢
    void getNext(int* next, const string& s){
    int j = -1;
    next[0] = j;
    for(int i = 1; i < s.size(); i++) { // 注意i从1开始
        while (j >= 0 && s[i] != s[j + 1]) { // 前后缀不相同了
            j = next[j]; // 向前回溯
        }
        if (s[i] == s[j + 1]) { // 找到相同的前后缀
            j++;
        }
        next[i] = j; // 将j（前缀的长度）赋给next[i]
    }
}