2021-03-11

本文探讨了3D人体姿态估计中的坐标系转换问题,重点介绍了世界坐标系与相机坐标系之间的转换方法,包括旋转和平移的过程,并提供了转换矩阵的详细推导。

世界坐标系和相机坐标系的转换

在研究3D人体姿态估计的过程中,碰到了坐标系的转换问题,所以深入的研究和分析了一下这个部分的转换过程

世界坐标系主要是现实世界相机的位置,一般坐标原点在左相机或者右相机或者两个相机x轴方向的中心位置上面。

相机坐标系的坐标原点在光心的位置,Z轴垂直与光心所在平面。

所谓坐标系的转换其实也坐标系进行一个平移和旋转,坐标点在另外一个坐标系下的位置问题,本质上面坐标点的位置没有变换,只是点的坐标发生了变化。

世界坐标系和相机坐标系的转换问题:

首先介绍旋转过程。下图为世界坐标系绕z轴旋转模型:

世界坐标系为Xw-Yw-Zw 相机坐标系为Xc-Yc-Zc ,当前一个世界坐标系中一个坐标点位置为 (Xw,Yw,Zw),在相机坐标系下Xc=Xw\cos \alpha -Yw\sin \alpha ,Yc=Xw\sin \alpha +Yw\cos \alpha,由于围绕z轴旋转,故 

Zc=Zw,

写成矩阵的形式如下

\begin{bmatrix} Xc\\ Yc\\ Zc\\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \cos x& -\sin x&0 \\ \sin x& \cos x &0 \\ 0& 0&1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} Xw\\ Yw\\ Zw \end{bmatrix}

其中,  3*3的变换矩阵称为 r1 。

同样的,可以得到关于x轴,y轴旋转的变换矩阵 r2, r3 。而总的旋转矩阵为R=r1*r2*r3 。

平移则相对简单,只需在旋转后的基础上加上一个平移量 ti即可。

综上,即可得世界坐标系到相机坐标系的变换为

 

\begin{bmatrix} Xc\\ Yc\\ Zc \end{bmatrix}=R\begin{bmatrix} Xw\\ Yw\\ Zw \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} T1\\ T2\\ T3 \end{bmatrix}

R为旋转矩阵  即 为一个正交矩阵,正交矩阵的逆=正交矩阵的转置

那么利用X^{^{-1}}=X^{_{T}} 就可以得到Xw和Xc的关系了,也就是相机坐标系转化为世界坐标系

解析了我会利用空闲时间,将相应的python 代码附上,

如果有什么错误请踊跃指正。

 

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