数字三角形问题

最新推荐文章于 2019-11-23 15:23:16 发布

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#动态规划 #数字三角形

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本文探讨了使用动态规划解决数字三角形问题的方法，旨在寻找从顶部到底部路径中数值和最大的路径。通过递归函数实现，文章详细介绍了算法的实现过程及代码示例。

数字三角形问题

该问题考查的就是动态规划问题，此类问题一开始想明白有点麻烦，先记下来慢慢领悟一下。

问题描述：

有一个由非负整数组成的三角形，第一行只有一个数，除了最下行之外每个数的左下方和右下方各有一个数。

从第一行的数开始，每次可以往左下或右下走一格，直到走到最下行，把沿途经过的数全部加起来。如何走才能使得这个和尽量大？

如下图：

          7
        3   8 
     8    1    0   
   2   7    4    4   
 4   5   2    6    5

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int dp[105][105];
int maxSum[105][105];
int n;

int MaxSum(int i, int j)
{
    if( maxSum[i][j] != -1 )
        return maxSum[i][j];
    if(i==n)
        maxSum[i][j] = dp[i][j];
    else
    {
        int x = MaxSum(i+1,j);
        int y = MaxSum(i+1,j+1);
        maxSum[i][j] = max(x,y)+ dp[i][j];
    }
    return maxSum[i][j];
}
int main()
{
    int i,j;
    cin >> n;
    for(i=1; i<=n; i++)
        for(j=1; j<=i; j++)
        {
            cin >> dp[i][j];
            maxSum[i][j] = -1;
        }
    cout << MaxSum(1,1) << endl;
}