HDU1394 Minimum Inversion Number

一. 原题链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1394

二. 题目大意：给一个数列，数列中的数由0到N-1（无序）。每次把数列的第一个数移动到最后一个。求这N个序列中逆序数最小的个数。逆序数就是说对于i<j，若a[i]>a[j]，则形成一对逆序数。

三. 解题思路：据说暴力也可以过，只要求出初始的时候的逆序数，然后进行递推。下面介绍线段树解法和递推。

1. 线段树求出初始时的逆序数：在区间为[0,N-1]中，每次读入一个数ele，先查询[ele, N-1]这个区间中有多少个数，再进行单点更新。累积的数就是逆序数的和。时间复杂度O(nlgn)。

2. 递推方法：如果把一个数ele从第一个放到最后一个，比它小的数为ele个，比它大的为N-1-ele个，而这些数全部都在ele后面，因此若当前逆序数为cnt，那么把一个数ele从第一个放到最后一个之后，cnt = cnt-ele+N-1-ele。

四. 代码：

#include <cstdio>

using namespace std;

const int MAX_N = 5100,
          INF = 0x3f3f3f3f;

#define LC(t) t<<1
#define RC(t) t<<1|1

struct node
{
    int l, r, num;
};

node seTree[4*MAX_N];
int arr[MAX_N];

void build(int l, int r, int nd)
{
    seTree[nd].l = l;
    seTree[nd].r = r;
    seTree[nd].num = 0;

    if(l == r)
        return;

    int mid = l+r >>1;
    build(l, mid, LC(nd));
    build(mid+1, r, RC(nd));
}

void update(int ele, int nd)
{
    int &l = seTree[nd].l,
        &r = seTree[nd].r,
        &num = seTree[nd].num;

    if(ele == l && ele == r){
        num++;
        return;
    }

    if(ele < l || ele > r)
        return;

    int mid = l+r >>1;
    if(ele <= mid)
        update(ele, LC(nd));
    else
        update(ele, RC(nd));

    num = seTree[LC(nd)].num + seTree[RC(nd)].num;
}

int query(int l, int r, int nd)
{
    int &lSide = seTree[nd].l,
        &rSide = seTree[nd].r,
        &num = seTree[nd].num;

    if(l == lSide && r == rSide)
        return num;
    if(r < lSide || l > rSide)
        return 0;
    int mid = lSide+rSide >>1;
    if(r < mid)
        return query(l, r, LC(nd));
    if(l > mid)
        return query(l, r, RC(nd));
    return query(l, mid, LC(nd)) + query(mid+1, r, RC(nd));
}

int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);

    int N, i, j, cnt, res;

    while(~scanf("%d", &N)){
        build(0, N-1, 1);
        cnt = 0;
        for(i = 1; i <= N; i++){
            scanf("%d", arr+i);
            cnt += query(arr[i], N-1, 1);
            update(arr[i], 1);
        }
        res = cnt;
        for(i = 1; i <= N; i++){
            cnt = cnt-arr[i]+N-arr[i]-1;
            res = res>cnt? cnt:res;
        }
        printf("%d\n", res);
    }

    return 0;
}