UVA1626 Brackets sequence

一. Vjudge链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=51187     

二. 题目大意：给出一个只含()[]的序列，问添加多少个字符能让其变为regular brackets sequences，就是每个括号，都能找到一个与其相对应的另一半。要求输出添加之后的结果，注意有空串。

三. 思路：区间DP问题，关于区间DP请看 http://blog.youkuaiyun.com/h992109898/article/details/51469784

1. 直接dp[i][j]表示i~j的最优值，注意要先拓展小区间，因此枚举终点，离终点最近的一个点开始拓展。

状态转移：

if(match(i, j)
    dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k+1][j])

k表示 i <= k < j。

因此我们要初始化

dp[i][i] = 1，表示每个字符如果只有它自己的话还需要另一半。

dp[i+1][i]  = 0。在2个字符相邻并且匹配的时候，转换成更加小的区间dp[i+1][i]，那么此时它们的值会是0。

2. 此题要求的是打印出一个解，而其实在DP的过程中，我们只要记录一下路径，makePair[i][j]首先全部置为-1。-2表示 (i,j) 匹配，里面的值若为正数k表示在 (i,j) 这个区间内，在k后面一个位置放一个与i匹配的，和在k+1前面一个位置放一个与j匹配的情况最优，然后递归打印解，记住可能出现i>j的情况，直接剪枝。

3. 最后吐槽一下输入输出，有空串不能用scanf啊，输入输出格式要仔细看啊，不然WA和TLE都不知道怎么回事啊。

四. 代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>


using namespace std;

const int MAX_N = 128,
          INF = 0x3f3f3f3f;

int dp[MAX_N][MAX_N], makePair[MAX_N][MAX_N];
char str[MAX_N];

bool match(int i, int j)
{
    return str[i] == '(' && str[j] == ')'
                         ||
           str[i] == '[' && str[j] == ']';
}

void print(int i, int j)
{
    if(i > j)
        return;
    if(i == j){
        if(str[i] == '(' || str[i] == ')')
            printf("()");
        else
        printf("[]");
        return;
    }

    if(makePair[i][j] == -2){
        printf("%c", str[i]);
        print(i+1, j-1);
        printf("%c", str[j]);
        return;
    }

    int k = makePair[i][j];
    print(i, k);
    print(k+1, j);
}

int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);

    int i, j, test, len, k;

    scanf("%d", &test);
    getchar();

    while(test--){
        getchar();
        memset(str, 0, sizeof(str));
        memset(makePair, -1, sizeof(makePair));
        gets(str);
        len = strlen(str);


        for(i = 0; i < len; i++)
            dp[i][i] = 1, dp[i+1][i] = 0;

        for(j = 1; j < len; j++){
            for(i = j-1; i >= 0; i--){
                dp[i][j] = INF;
                if(match(i, j)){
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
                    makePair[i][j] = -2;
                }
                for(k = i; k < j; k++)
                    if(dp[i][j] > dp[i][k]+dp[k+1][j]){
                        dp[i][j] = dp[i][k]+dp[k+1][j];
                        makePair[i][j] = k;
                    }
            }
        }

        print(0, len-1);
        printf("\n");

        if(test){
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}