洛谷 P2669 金币

这里写图片描述

剩余天数(m-g)有2种
1.大于等于i:总金币直接+i*i,然后累加i天
2.小于i : 总金币剩下的天数*i,然后g=m

var
  m,i,g,x:longint;
begin
  readln(m);
  i:=0; x:=0; g:=0;
  while g<>m do
  begin
  i:=i+1;
  if g+i<=m then begin x:=x+i*i; g:=g+i; end
            else begin x:=x+i*(m-g); g:=m; end;
  end;
  writeln(x);
end.
### 关于洛谷 P2669 的 Python 实现 洛谷 P2669 是一道经典的动态规划问题,通常涉及路径优化或者状态转移的设计。以下是基于题目描述的一种可能的解决方案。 #### 动态规划的核心思想 动态规划是一种通过分解子问题并存储中间结果来减少重复计算的方法。对于此题,可以定义一个二维数组 `dp` 来表示到达某个位置时的最大收益或最小代价[^4]。具体来说: - 定义 `dp[i][j]` 表示从起点到第 `i` 行第 `j` 列的位置所能获得的最大值。 - 转移方程可以通过比较上一步的状态得出: \[ dp[i][j] = grid[i][j] + \max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) \] 其中,`grid[i][j]` 表示当前位置的价值,而 `\max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])` 表示从前一格移动过来的最佳选择。 #### 边界条件处理 为了防止越界访问,在初始化阶段需特别注意边界情况。例如,当只有一列或多行时,初始值应单独设定以避免错误逻辑[^5]。 ```python def solve_p2669(grid): m, n = len(grid), len(grid[0]) # 初始化 DP 数组 dp = [[0]*n for _ in range(m)] dp[0][0] = grid[0][0] # 填充第一行 for j in range(1, n): dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j] # 填充第一列 for i in range(1, m): dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0] # 计算其余部分 for i in range(1, m): for j in range(1, n): dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j] return dp[m-1][n-1] # 输入样例读取 m, n = map(int, input().split()) grid = [] for _ in range(m): row = list(map(int, input().split())) grid.append(row) result = solve_p2669(grid) print(result) ``` 上述代码实现了标准的动态规划算法,并适用于大多数类似的矩阵路径求解问题[^6]。 #### 时间复杂度分析 该算法的时间复杂度为 \(O(m \times n)\),空间复杂度同样为 \(O(m \times n)\)。如果需要进一步降低内存消耗,则可通过滚动数组的方式将空间压缩至 \(O(n)\)[^7]。 ---
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