洛谷-P2669 金币

题目链接

思路:

一个循环求出金币数即可。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
const int N=2e6+7;
const int M=2e4+5;
const double eps=1e-8;
const int mod=998244353;
const int inf=0x7fffffff;
const double pi=3.1415926;
using namespace std;
signed main()
{
    IOS;
    int K,N,ans=0;
    cin>>k;
    for(N=1;K-N>=0;K-=N++)
    {
        ans+=N*N;
    }
    cout<<ans+K*N<<endl;
    return 0;
}

### 关于洛谷 P2240 的贪心算法解题思路 此问题的核心在于通过贪心策略解决部分背包问题。由于金币可以被任意分割,因此可以通过计算每堆金币的单价(即单位重量的价值),并依据其大小进行降序排列来决定选取顺序[^1]。 具体而言,对于每一堆金币,定义其 **单价** 为 \( \text{ratio} = \frac{\text{value}}{\text{weight}} \),其中 `value` 表示金币的价值,而 `weight` 则表示金币的重量。随后,将所有金币按照这一比率从大到小排序,并依次尝试尽可能多地获取当前最优选择中的金币,直到无法再继续装载为止[^5]。 这种做法能够保证每次决策都最大化局部收益,从而最终达到全局最优的效果。 --- ### 实现代码 以下是基于上述逻辑的一种 C++ 实现方式: ```cpp #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; // 定义结构体用于存储金币的信息 struct Coin { double value; double weight; double ratio; // 单位价值 (value / weight) bool operator<(const Coin& other) const { return this->ratio > other.ratio; // 按照单位价值降序排列 } }; int main() { int n; // 金币数量 double w; // 背包容量 cin >> n >> w; vector<Coin> coins(n); for(int i = 0; i < n; ++i){ cin >> coins[i].value >> coins[i].weight; coins[i].ratio = coins[i].value / coins[i].weight; // 计算单位价值 } sort(coins.begin(), coins.end()); // 排序 double totalValue = 0.0; // 总价值初始化为零 for(auto &coin : coins){ if(w >= coin.weight){ // 如果能完全装下当前金币 totalValue += coin.value; w -= coin.weight; }else{ totalValue += coin.ratio * w; // 否则只拿走剩余空间所能容纳的部分 break; } } cout << fixed << setprecision(2) << totalValue; // 输出结果保留两位小数 } ``` 在此代码片段中,首先定义了一个名为 `Coin` 的结构体用来保存每枚金币的相关属性及其对应的单位价值。接着,在输入阶段完成之后立即计算各金币的单位价值以便后续操作;最后借助 STL 中的 `sort()` 函数实现了针对自定义比较规则的有效排序过程[^2]^,^[^3]. 值得注意的是,当遇到不能全部装入某件物品的情况时,只需简单地将其余可用空间按比例分配给该物即可满足需求[^4]. --- ###
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