SDUT_最小拦截系统

本文介绍了一种导弹拦截系统的算法实现,旨在通过计算确定拦截导弹所需的最少系统数量。该算法利用了导弹高度不可递增的特点,通过遍历导弹高度数据并计数高度上升的情况来得出结果。

最少拦截系统

Time Limit: 1000 ms  Memory Limit: 65536 KiB
Problem Description
 某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹.
怎么办呢?多搞几套系统呗!你说说倒蛮容易,成本呢?成本是个大问题啊.所以俺就到这里来求救了,请帮助计算一下最少需要多少套拦截系统.
 
 
Input
 输入若干组数据.每组数据包括:导弹总个数(正整数),导弹依此飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数,用空格分隔)
Output
 对应每组数据输出拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统.
 
Sample Input
8 389 207 155 300 299 170 158 65
Sample Output
2
Hint
#include<stdio.h>
int a[10001];
int main(){
	int n,k;
	while(~scanf("%d",&n)){
		for(int i=0;i<n;i++){
			scanf("%d",&a[i]);
		} 
		k=1;
		for(int i=0;a[i+1];i++){
			if(a[i+1]>a[i]){
				k++;
			}
		}
		printf("%d\n",k);
	}
	return 0;
}

### 最少拦截系统简介 导弹拦截问题是经典的算法设计问题之一,在计算机科学领域具有重要意义。对于所提到的导弹拦截系统的具体实现,可以采用动态规划的方法来解决这个问题[^1]。 #### 动态规划解法分析 考虑到每枚导弹的高度限制条件——即后续发射的任何一枚导弹高度均不可高于之前的一枚,这实际上是一个寻找最长不增子序列的问题。通过构建一个数组`b[]`用于记录当前可用的不同拦截系统的最高拦截高度,遍历输入数据中的每一枚导弹高度,并尝试将其加入到合适的拦截系统中去: - 如果存在某个已有的拦截系统能够满足新到来的导弹,则更新对应位置的高度; - 否则创建一个新的拦截系统并初始化其最大拦截高度为当前导弹高度; 最终得到的结果就是所需的最小拦截系统数量[^3]。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; int heights[n]; for (int i = 0; i < n; ++i) { cin >> heights[i]; } int dp[n], result = 0; fill(dp, dp + n, INT_MAX); for (int height : heights) { *upper_bound(dp, dp + n, height) = height; if (*max_element(dp, dp + n) != INT_MAX && *(dp + n - 1) >= height) continue; else dp[result++] = height; } cout << "Minimum number of systems required: " << result << endl; } ``` 此代码实现了上述逻辑,其中使用了C++标准库函数`upper_bound()`来进行二分查找优化,从而提高效率。需要注意的是这里的`fill()`和`*max_element()`是为了简化边界处理而引入的操作,在实际应用中可以根据具体情况调整。
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