HDU1565 方格取数(1) —— 状压DP

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本文介绍了一道经典的动态规划问题——方格取数，旨在最大化非相邻元素之和。通过递推公式与状态转移矩阵，实现了高效求解。适用于初学者理解DP核心思想。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1565

方格取数(1)

Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 8655 Accepted Submission(s): 3298

Problem Description

给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

Input

包括多个测试实例，每个测试实例包括一个整数n 和n*n个非负数(n<=20)

Output

对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和

Sample Input

Sample Output

题解：

…………

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <sstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ms(a, b)  memset((a), (b), sizeof(a))
#define eps 0.0000001
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 17711+10;

int n, a[25][25], sta[maxn], val[maxn], dp[25][maxn];
int tot;

void input()
{
    for(int i = 1; i<=n; i++)
    for(int j = 1; j<=n; j++)
        scanf("%d",&a[i][j]);
}

void init()
{
    tot = 0;
    for(int i = 0; i<(1<<n); i++)
    {
        if((i&(i<<1))==0)
            sta[++tot] = i;
    }

    ms(dp,0);
}

int cal(int r, int state)
{
    int sum = 0;
    for(int i = 1; state>0; state>>=1, i++)
    {
        if(state&1)
            sum += a[r][i];
    }
    return sum;
}

void solve()
{
    for(int r = 1; r<=n; r++)
    {
        for(int j = 1; j<=tot; j++)
        for(int k = 1; k<=tot; k++)
        {
            if((sta[j]&sta[k])==0)
                dp[r][j] = max(dp[r][j], dp[r-1][k]+ cal(r,sta[j]));
        }
    }

    int ans = 0;
    for(int i = 1; i<=tot; i++)
    if(dp[n][i]>ans)
        ans = max(ans, dp[n][i]);

    printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        input();
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}