2014年04月16日

                    DIJKSTRA算法实现单源最短路

本人很懒并且很渣，所以写得不合适的地方还请各位大牛指出，

注：下面针对的图是无向图，并且采用邻接矩阵的方式存储图

   先来说明下什么是最短路，从一个给定的顶点开始，到任意一个顶点的最短路径，就成为源点到该点的最短路径

 算法原理：

　按路径长度递增次序产生最短路径算法：

　　把V分成两组：

　　（1）S：已求出最短路径的顶点的集合

　　（2）V-S=T：尚未确定最短路径的顶点集合

　　将T中顶点按最短路径递增的次序加入到S中.

　　保证：

    （1）从源点V0到S中各顶点的最短路径长度都不大于从V0到T中任何顶点的最短路径长度

　　（2）每个顶点对应一个距离值

　　S中顶点：从V0到此顶点的最短路径长度

　　T中顶点：从V0到此顶点的只包括S中顶点作中间顶点的最短路径长度

　　依据：可以证明V0到T中顶点Vk的最短路径，或是从V0到Vk的直接路径的权值；或是从V0经S中顶点到Vk的路径权值之和 。

好的，这不是我的风格，本段话摘自勇者王的博客。。。

   接下来是我自己的理解：其实这个算法就是把图中所有的顶点分成两个几个s，v，起先s集合只有给定的源点，然后去寻找当前的最短路，把另个属于v集合的顶点加入到s集合，重复上述操作，知道s里包含所有的顶点、

   来看一个例子  ，下图是一个普通的带权值的有向图，我们把顶点1作为源点，接下来去寻找最短路，先给出我的一张手绘稿

       

  

  先把上面的三张图理解了

下面是代码实现

  先说下使用的一些数据结构

int G[][],  矩阵，存放权值

int prev[],这个一维数组用来存放最短路上一个顶点的前一个顶点

int dist[],这个一维数组存放从源点出发到任意点的最短路

bool used[],标记数组，其实就是来判断顶点是否加入到集合s中

好的，有了这些基础，差不多可以码代码了，不过我们得定义一些宏

#define maxn 105 //最大顶点个数

#define mx 10000000   //表示两个点之间没有路径

PS:这个代码是我AC的一道杭电acm上的题的源码，比较水的，我加了下注释 题目链接http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1874

#include<stdio.h>
#define maxn 105
#define mx 10000000
int G[maxn][maxn];
int prev[maxn],dist[maxn];
void Dijkstra(int n,int Source_v)
{
     bool used[maxn]; //作用上面已经介绍过
     int i ,j,k;
     for(i=1;i<=n;i++)
    {
       used[i]=0; //初始化
       dist[i]=G[Source_v][i];//那么一开始的最短路当然是直接由源顶点到目标顶点的权值的大小
		if(dist[i]==mx)//如果说没有直接路径
			prev[i]=0; //我们认为这个顶点的依附顶点（前一个顶点）为0
		else
		    prev[i]=Source_v;//与源顶点直接相连 ，前一个顶点就是源顶点
	} 

	used[Source_v]=1; //表示源顶点已经标记，已加入到集合s中
	dist[Source_v]=0;//源顶点到源顶点距离为0 
	for(i=2;i<=n;i++)//寻找最短路 ,注意i是从2开始循环的，第一个顶点是源顶点
	{
		int u=Source_v;//存放一个存在当前最小权值边的顶点 
		int min=mx;
		for(j=1;j<=n;j++)  //此循环的目的是寻找到当前最小权值边
			if(!used[j] && min>dist[j]) //满足条件：既没有加入到集合s中，也比当前最小值要更小
			{
				min=dist[j];  //更新
				u=j;
			}
		used[u]=1;//显然要把这个顶点加进来，标记1
		for(j=1;j<=n;j++) //更新
		{
			if(!used[j] && G[u][j] < mx)//加入从u到j有路径
			{
				int newdist=G[u][j]+dist[u];//松弛操作
				if(newdist<dist[j])//判断Soure_v到j的路径和Source_v到u再到j的路径大小
				{
					dist[j]=newdist;
					prev[j]=u;
				}
			}
		}
	} 
}
int main()
{
	int n,m;
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		int i,j,a,b,c,s,t;
		for(i=0;i<=n;i++)
		  for(j=0;j<=n;j++)
		    {
                       			G[i][j]=mx;
                       G[j][i]=mx;//这样表示无向图
    		}
		for(i=1;i<=m;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
			if(c<G[a+1][b+1]) //防止重边
			{
				G[a+1][b+1]=c;
		    	G[b+1][a+1]=c;
			}
			
		}
		scanf("%d%d",&s,&t);
		s+=1;
		t+=1;
		Dijkstra(n,s);
		if(dist[t]!=mx)
		     printf("%d\n",dist[t]);
                else
                    printf("-1\n");
	}
	return 0;
}