数据结构之树

树的定义

树是n（n>=0）个节点的有限集。n=0时称为空树。在任意一棵非空树：
(1)有且仅有一个特定的称为根Root的结点
(2)当n>1时，其余节点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1,T2,…Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，并称为根的子树。

节点分类

节点拥有的子树个数称为结点的 度(degree)
度为0的结点称为叶节点或终端结点
度不为0的结点称为非终端节点（或分支结点）
除根结点外，分支结点也称内部结点
树的度是树内各结点的度的最大值

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度与深度

结点的层次，从根开始定义，根为第一层，根的孩子为第二层
树节点的最大层次称为树的深度（depth）或高度

有序树跟无序树

将树中节点的各子树看成从左到右是依次有次序的，不能互换的，则称树为有序树，否则无序树

树的存储结构

表示法：双亲表示法，孩子表示法，孩子兄弟表示法
就是在数据域后加入不同的指针域，指向不同的关系

二叉树

二叉树是n（n>=0）个结点的有限集合，该集合或者为空集（称空二叉树），
或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成，

二叉树特点

• 每个结点最多有两棵子树，所以不存在度大于2的结点。没有子树有一棵子树都是可以的
• 左子树和右子树是有顺序的
• 即使有一个子树，也要分清左子树还是右子树

二叉树具有的5中形态

• 空二叉树
• 只有一个根节点
• 根节点只有左子树
• 根节点只有右子树
• 根节点既有左子树，又有右子树

特殊二叉树

• 斜树：所有结点都只有左结点，叫左子树
  所有结点只有右结点，叫右子树
  两者统称斜树
• 满二叉树：在一棵二叉树中，所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有的叶子结点都在同一层上，这样的二叉树叫满二叉树，达到一个平衡的节奏
• 完全二叉树：对一棵具有n个结点的二叉树按层序编号，如果编号为 i 的结点与同样深度满二叉树中编号为i 的结点在二叉树的位置完全相同，则这棵二叉树称为完全二叉树
  

  满二叉树一定是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树
  按层编号：编号从上往下，从左往右，不间断，
  如果编号出现空档，说明不是完全二叉树

二叉树存储结构

二叉树的顺序存储结构：
用一维数组存储二叉树中节点，节点的存储位置，也就是数组下标要能体现节点之间的逻辑关系
1—–2—-3—-4—–5—-6—-7—-8—-9
A—-B—-C—-D—-E—-F—-G—H—-I
顺序存储结构一般只适用于完全二叉树
对于一棵深度为k的右斜树，要分配2的k次方-1个内存

二叉链表：
由数据域跟两个指针域构成
若再增加一个指向双亲的指针域，则称为三叉链表。