大话数据结构 第六章 树 Tree 简介

树（Tree）是n（n>=0）个结点的有限集。n=0时称为空树。在任意一棵非空树中：（1）有且仅有一个特定的称为根（Root）的结点；（2）当n>1时，其余结点可分为m（m>0）个互不相交的有限集其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树（SubTree）。

树的定义其实就是我们在讲解栈时提到的递归的方法。也就是在树的定义中还用到了树的概念。

对于树的定义还需要强调两点：

1.n>0时根结点是唯一的，不可能存在多个根结点。

2.m>0时，子树的个数没有限制，但它们一定是互不相交的。

结点分类

结点拥有的子树数称为结点的度（Degree）。度为0的结点称为叶节点（Leaf）或终端结点；度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。除根节点之外，分支结点也称为内部结点。树的度是树内部结点的度的最大值。

结点间关系

结点的子树的根称为该结点的孩子（Child），相应的，该结点称为孩子的双亲（Parent）。

同一个双亲的孩子之间互称兄弟（Sibling）。结点的祖先是从根到该结点所经分支上的所有结点。

以某结点为根的子树中的任一结点都称为该结点的子孙。

树的其他相关概念

结点的层次（Level）从根开始定义，根为第一层，根的孩子为第二层。

双亲在同一层的结点互为堂兄弟。

树中的最大层次称为树的深度（Depth）或高度。

如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的，不能互换的，则称该树为有序树，否则称为无序树。

森林（Forest）是m（m>=0）棵互不相交的树的集合。

线性结构与树结构：

线性结构：第一个数据元素：无前驱；最后一个数据元素：无后继；中间元素：一个前驱一个后继。

树结构：根结点：无双亲，唯一；叶结点：无孩子，可以多个；中间结点：一个双亲多个孩子。

树的存储结构

双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法。

双亲表示法：

我们假设以一组连续空间存储树的结点，同时 在每个结点中，附设一个指示器指示双亲结点在数组中的位置。 也就是说，每个结点除了知道自己是谁以外，还知道它的双亲在哪里。

孩子表示法：

由于树中每个结点可能有多棵子树，可以考虑用多重链表，即 每个结点有多个指针域，其中每个指针指向一棵子树的根节点，我们把这种方法叫做多重链表表示法。

不过，树的每个结点的度，也就是他的孩子个数是不同的。所以可以设计两种方案来解决。

1.指针域的个数就等于树的度。

2.每个结点指针域的个数等于该结点的度，我们专门取一个位置来存储结点指针域的个数。

孩子兄弟表示法：

任意一棵树，它的结点的第一个孩子如果存在就是唯一的，它的右兄弟存在也是唯一的。因此，我们设置两个指针，分别指向该结点的第一个孩子和此结点的右兄弟。