非背包

SDUT 3033  (坑)


#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
struct node
{
    LL  s,p,w;
}q[10];
int main()
{
    LL n,v,i,j,k;
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&v))
    {
        LL ans = 0;
        memset(q,0,sizeof(q));
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%lld%lld%lld",&q[i].s,&q[i].p,&q[i].w);
        for(i=0;i<=q[0].s;i++)
        {
            for(j=0;j<=q[1].s;j++)
            {
                for(k=0;k<=q[2].s;k++)
                {
                   LL t = i*q[0].p+j*q[1].p+k*q[2].p;
                   if(v>=t)
                   {
                       ans=max(i*q[0].w+j*q[1].w+k*q[2].w,ans);
                   }
                }
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

### 将线性背包问题转换为线性背包问题 对于线性背包问题,通常涉及到物品的价值或重量不是简单的线性关系,而是依赖于某些复杂的函数形式。为了简化这类问题并应用成熟的线性优化技术解决,可以采用如下几种方法和技术: #### 方法一:离散化处理 当价值或重量呈现连续而线性的特性时,可以通过设定合理的间隔将变量范围划分为多个区间,在每个小区间内近似认为其变化规律接近直线。这样做的好处是可以利用标准的整数规划模型来进行描述。 例如,如果某个商品的数量越多折扣越大,则可以根据不同的数量级定义若干个价格档次;或者针对体积随装载量增加而膨胀的情况,按照预估的增长趋势预先计算好一系列固定的增量值[^1]。 #### 方法二:引入辅助变量 通过引入额外的状态参数来表示原本存在的复杂关联,从而使得原问题中的目标函数和约束条件变得更为简单明了。比如在考虑两个因素相互作用影响最终收益的情形下,设\( z_i \)代表第 i 种组合模式下的综合效益系数,那么就可以把原来的乘积项替换掉,转而只保留加法运算。 ```python for item in items: # 原始线性表达式 profit += value(item) * weight(item) # 转换成线性后的表达式 profit_linear = sum([z[i]*weight(i) for i, _ in enumerate(items)]) ``` 这种方法特别适用于那些具有指数型或其他难以直接建模的关系结构的问题场景[^2]。 #### 方法三:分段线性逼近 对于一些无法轻易分解成独立部分的对象属性(如成本曲线),可以选择在其上选取有限个关键点形成折线图,并以此为基础构建新的决策规则。具体来说就是先确定几个重要的转折位置,再在这之间做插值拟合得到近似的线段连接起来代替原有的弯曲轨迹。 这种做法不仅能够很好地保持原始数据特征,而且便于后续分析求解过程中的数值稳定性控制[^4]。 综上所述,通过对上述三种主要手段的理解掌握,可以在很大程度上帮助人们更好地应对各种类型的线性背包挑战,进而提高实际应用场景下的解决方案质量。
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