CodeChef--July Lunchtime 2014_And Operation

寻找最大位与运算对

最新推荐文章于 2024-10-31 17:09:18 发布

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#二进制 #位运算 #编程比赛

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本文探讨了在给定非负整数数组中，如何找到并计算最大位与运算值的策略，通过优化算法从O(n^2)复杂度降至O(n)，并详细解释了实现过程。

And Operation

Given an array of n non-negative integers: A₁, A₂, …, A_N. Your mission is finding a pair of integers A_u, A_v (1 ≤ u < v ≤ N) such that (A_u and A_v) is as large as possible.
And is a bit-wise operation which is corresponding to & in C++ and Java.

Input

The first line of the input contains a single integer N. The ith line in the next N lines contains the A_i.

Output

Contains a single integer which is the largest value of A_u and A_v where 1 ≤ u < v ≤ N.

Constraints

50 points:

2 ≤ N ≤ 5000
0 ≤ A_i ≤ 10⁹

50 points:

2 ≤ N ≤ 3 × 10⁵
0 ≤ A_i ≤ 10⁹

Example

Input:
4
2
4
8
10

Output:
8

Explanation

2 and 4 = 0
2 and 8 = 0
2 and 10 = 2
4 and 8 = 0
4 and 10 = 0
8 and 10 = 8

题目大意是给你n个整数，从中找出两个整数u,v，使得u&v得到最大值（&是c++中的和运算，等于pascal中的and）。

一开始我想到了暴力，枚举每一对然后比较，N最大是3*10^5，枚举是（1+3*10^5-1）*（3*10^5）/2，估计算一下应该是超过10^9，就TLE了。

暴力代码：

#include<iostream>
using namespace std;
const long maxx=3*100000;
long a[maxx];
long ans;
long n;
int main()
{
	cin>>n;
	for(int j=1; j<=n; j++)
	cin>>a[j];
	for (int i=1; i<=n; i++)
	  for (int j=i+1; j<=n; j++)
	  {
	  	long c;
	  	c=a[i]&a[j];
	  	ans=max(ans,c);
	  }
	  cout<<ans<<endl;
	  return 0;
}

然后我觉得应该有什么规律，应为我找不到别的算法来优化。这条题的时间复杂度应该可以从O(n^2)→O(n)，然后我用程序枚举了1....2...100&8的值发现除了0，就是8了。

上面的例子是8&10为最大，比较一下看看。

8的二进制是1000

10的二进制是1011

8&10 得到 1000

发现了没，如果u,v的二进制第一位相同那么他们得到的&运算会尽可能的大，u,v的二进制第一位要相同，那么他们之前的差距要尽可能的小。

所以我们每一次只需要比较排序后，每两两之间的&运算就行了。

O(n)代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
long n;
long a[300005];
long maxx=0;
int main()
{
	cin>>n;
	for (int i=1; i<=n; i++)
	cin>>a[i];
	sort(a+1, a+n+1);
	for (int i=1; i<=n-1; i++)
	{
		long b=a[i]&a[i+1];
		maxx=max(maxx,b);
	}
	cout<<maxx<<endl;
	return 0;
}