【LightOJ】1138---Trailing Zeros（二分）

最新推荐文章于 2020-03-05 23:18:07 发布

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本文介绍了一种算法，用于解决寻找最小自然数N，使得N!在十进制表示下恰好有Q个尾随零的问题。通过二分搜索和计数1到N中5的倍数的方法来高效地解决问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Trailing Zeroes (III)LightOJ - 1138

You task is to find minimal natural number N, so that N! contains exactly Q zeroes on the trail in decimal notation. As you know N! = 1*2*...*N. For example, 5! = 120, 120 contains one zero on the trail.

Input

Input starts with an integer T (≤ 10000), denoting the number of test cases.

Each case contains an integer Q (1 ≤ Q ≤ 10⁸) in a line.

Output

For each case, print the case number and N. If no solution is found then print 'impossible'.

Sample Input

Sample Output

Case 1: 5

Case 2: 10

Case 3: impossible

思路分析：

（1）题意：给出一个整数q，看能否找出一个数据的阶乘的末尾有q个0。

（2）思路：几个数相乘所得乘积末尾0的个数和这几个因数中所含5的个数有关，即是由几个5相乘得到的。比如呢，20中有一个5，25中有两个5,125中有三个5，所以 20*25*125中就有六个5相乘，末尾就会有6个0。

（3）看一个数n的阶乘末尾是否有q个0，也就是说看n中是否含有q个5。要找到这样一个n可以采用二分的思想，依次缩小查找的范围。左端点为1，右端点为无穷大 INF。

代码如下：

#include<cstdio>
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long LL;
LL ling(LL x)
{
	LL num=0;
	while(x)	//计算1~x中5的个数 ，即共有多少个5相乘，注意25是两个5相乘，125是三个5相乘 
	{
		num+=x/5;
		x/=5;
	}
	return num;
}
int main()
{
	int t,k=0;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		LL q,ans;
		scanf("%d",&q);
		LL lb=1;
		LL ub=INF;
		while(ub>=lb)		// 当ub<lb时结束循环 
		{
			LL mid=(lb+ub)/2;
			if(ling(mid)>=q)	//说明所含0的个数大于等于q,要使查找的范围变小，更新右端点为mid-1,因为mid已经判断过了嘛 
				ub=mid-1;	
			else
				lb=mid+1;	//说明所含0的个数小于q,要使查找的范围变大，更新左端点为mid+1 
		}
		if(ling(lb)==q)	//判断区间左端点,因为当循环结束时ub<lb,此时的ub已经不满足条件，所以要带入lb进行判断哦 
			printf("Case %d: %lld\n",++k,lb);//最后要再判断一下，相等则存在，否则不存在 
		else
			printf("Case %d: impossible\n",++k);
	}
	return 0;
}