UVALive 6900 Road Repair [树分治+线段树]

题意：有一棵树，树上每条边都有其花费和收益，找一条简单路径，使花费在<=C的情况下，收益最大，输出最大收益。

解法：对于寻找路径的问题，可以考虑树分治，分治之后，需要考虑经过当前重心的路径是否可能是答案，那么统计其所有儿子到当前重心的花费和收益，我们需要找的便是一个点对<A,B> ，记其属于重心第R个儿子的子树，且收益为W,花费为D，那么点对A,B要满足，Ra≠Rb，Da+Db<=C，同时Wa+Wb应该尽可能大，我们让A<B，便可以满足Ra不等于Rb的条件，那么我们在遍历的时候，只要一个儿子子树一个儿子子树的来处理就可以了，同时Da+Db<=C，求Wa+Wb的最大值，是一个经典的线段树问题，可以在离散化后NlogN的时间内解决，因为分治有logN层，所以复杂度为NlogNlogN。直接写的时间跑了700+MS，可以考虑这样一个优化：当前重心出发的路径中，如果最大收益<= 2*ans（之前得到过的答案），那么必然不可能更优，直接返回不继续分治下去即可。这样的时间为189MS，暂时排第一。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<bitset>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
template <class T>
bool scanff(T &ret){ //Faster Input
    char c; int sgn; T bit=0.1;
    if(c=getchar(),c==EOF) return 0;
    while(c!='-'&&c!='.'&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();
    sgn=(c=='-')?-1:1;
    ret=(c=='-')?0:(c-'0');
    while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0');
    if(c==' '||c=='\n'){ ret*=sgn; return 1; }
    while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret+=(c-'0')*bit,bit/=10;
    ret*=sgn;
    return 1;
}
#define inf 1073741823
#define llinf 4611686018427387903LL
#define PI acos(-1.0)
#define lth (th<<1)
#define rth (th<<1|1)
#define rep(i,a,b) for(int i=int(a);i<=int(b);i++)
#define drep(i,a,b) for(int i=int(a);i>=int(b);i--)
#define gson(i,root) for(int i=ptx[root];~i;i=ed[i].next)
#define tdata int testnum;scanff(testnum);for(int cas=1;cas<=testnum;cas++)
#define mem(x,val) memset(x,val,sizeof(x))
#define mkp(a,b) make_pair(a,b)
#define findx(x) lower_bound(b+1,b+1+bn,x)-b
#define pb(x) push_back(x)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;

#define NN 40020

int maxval,maxv[NN],ptx[NN],lnum;
int sz[NN],center;
bool vis[NN];
int b[NN],bn,dn;
struct node{
    int val,dis,idx;
}dx[NN];
int n,k;
int ans;

struct edge{
    int v,next,b,c;
    edge(){}
    edge(int v,int next,int c,int b){
        this->v=v;this->next=next;
        this->c=c;this->b=b;
    }
}ed[NN*2];
void addline(int x,int y,int c,int b){
    ed[lnum]=edge(y,ptx[x],c,b);
    ptx[x]=lnum++;
}

struct segtree{
    int m;
    int val[NN*8];
    void init(int n){
        for(m=1;m<n+3;m<<=1);
        rep(i,0,m<<1)val[i]=0;
    }
    void update(int pos,int v){
        if(v>val[pos+m]){
            val[pos+m]=v;
            for(int i=(pos+m)>>1;i;i>>=1)val[i]=max(val[i<<1],val[i<<1|1]);
        }
    }
    void reset(int pos){
        for(int i=pos+m;i;i>>=1)val[i]=0;
    }
    int getmax(int l,int r){
        if(l>r)return 0;
        int maxv=0;
        for(l=m+l-1,r=r+m+1;l^r^1;l>>=1,r>>=1){
            if(!(l&1))maxv=max(maxv,val[l^1]);
            if(r&1)maxv=max(maxv,val[r^1]);
        }
        return maxv;
    }
}st;

void init(int n){
    lnum=ans=0;
    rep(i,1,n)ptx[i]=-1,vis[i]=0;
    st.init(n);
}

int getsize(int x,int fa){
    sz[x]=1;
    gson(i,x){
        int y=ed[i].v;
        if(vis[y]||y==fa)continue;
        sz[x]+=getsize(y,x);
    }
    return sz[x];
}
void getcenter(int r,int x,int fa){
    maxv[x]=sz[r]-sz[x];
    gson(i,x){
        int y=ed[i].v;
        if(vis[y]||y==fa)continue;
        maxv[x]=max(maxv[x],sz[y]);
        getcenter(r,y,x);
    }
    if(maxv[x]<maxval)maxval=maxv[x],center=x;
}
void getdis(int r,int x,int fa,int d,int v){
    bn++;dn++;
    maxval=max(maxval,v);
    dx[dn].dis=b[bn]=d;
    dx[dn].idx=r;
    dx[dn].val=v;
    gson(i,x){
        int y=ed[i].v;
        if(vis[y]||y==fa)continue;
        getdis(r,y,x,d+ed[i].c,v+ed[i].b);
    }
}



bool calc(int x){
    bn=dn=maxval=0;
    gson(i,x){
        int y=ed[i].v;
        if(vis[y])continue;
        getdis(y,y,x,ed[i].c,ed[i].b);
    }
    if(maxval*2<ans)return false; //加了这个优化，速度暂时排第一
    sort(b+1,b+1+bn);
    bn=unique(b+1,b+1+bn)-b-1;
    rep(i,1,dn){
        if(i==1||dx[i].idx!=dx[i-1].idx){
            rep(j,i,dn){
                if(dx[j].idx!=dx[i].idx)break;
                if(dx[j].dis<=k){
                    int maxv=st.getmax(1,upper_bound(b+1,b+1+bn,k-dx[j].dis)-b-1);
                    ans=max(maxv+dx[j].val,ans);
                }
            }
        }
        st.update(findx(dx[i].dis),dx[i].val);
    }
    rep(i,1,dn)st.reset(findx(dx[i].dis));
    return true;
}

void solve(int x){
    maxval=inf;
    getsize(x,0);
    getcenter(x,x,0);
    x=center;
    vis[x]=1;
    if(!calc(x))return;
    gson(i,x){
        int y=ed[i].v;
        if(vis[y])continue;
        solve(y);
    }
}


int main(){
    int x,y,b,c;
    tdata{
        scanff(n);
        init(n);
        rep(i,1,n-1){
            scanff(x);scanff(y);
            scanff(c);scanff(b);
            addline(x,y,c,b);
            addline(y,x,c,b);
        }
        scanff(k);
        solve(1);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}