BZOJ 8843 染色 [树链剖分+区间线段树]

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数据结构--树链剖分

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本文介绍了一种利用树剖和线段树解决特定树形结构问题的方法。主要解决两类操作：一是修改路径上节点的颜色，二是询问路径上颜色段的数量。通过树剖分和线段树的数据结构来高效地完成这些操作。

Description

给定一棵有n个节点的无根树和m个操作，操作有2类：

1、将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c；

2、询问节点a到节点b路径上的颜色段数量（连续相同颜色被认为是同一段），如“112221”由3段组成：“11”、“222”和“1”。

请你写一个程序依次完成这m个操作。

题意：给出一个树，树上每个点有颜色，两种操作：

1）将路径,<X,Y> 上的点颜色全部改成C ；

2）询问路径<X,Y> 上的颜色段数，11221为3段。

解法：非常明显的树剖+线段树。

线段树部分，记Val[X]为X段区间的颜色段数，lx[]，rx[]分别为此段左右端点颜色，bj[]为此段覆盖颜色的标记，若值0为没有标记，pushdown很简单，直接改val[]为1，bj下传即可，maintain时，只需要将左右儿子的val加到本身中，并且当左儿子最右端的颜色等于右儿子最左端的颜色，那么val减1。

树剖更改部分，很简单，直接改就可以了。

树剖询问部分，需要注意两端线段所代表的路径若是相邻，需要类似线段树维护时的处理，若上一段的最右端颜色等于下一段的最左端颜色，ans减1。

代码：

（我的代码里把提取区间模板化了，range[1...RN]是路径<X,Y>依此在序列中的区间，isr[]数组代表此段是否与树上路径的方向相反..模板化的代价是常数大了一点..跑了8000MS左右，写的比较仔细，最后1A，难以置信）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<bitset>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
template <class T>
bool scanff(T &ret){ //Faster Input
    char c; int sgn; T bit=0.1;
    if(c=getchar(),c==EOF) return 0;
    while(c!='-'&&c!='.'&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();
    sgn=(c=='-')?-1:1;
    ret=(c=='-')?0:(c-'0');
    while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0');
    if(c==' '||c=='\n'){ ret*=sgn; return 1; }
    while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret+=(c-'0')*bit,bit/=10;
    ret*=sgn;
    return 1;
}
#define inf 1073741823
#define llinf 4611686018427387903LL
#define PI acos(-1.0)
#define lth (th<<1)
#define rth (th<<1|1)
#define rep(i,a,b) for(int i=int(a);i<=int(b);i++)
#define drep(i,a,b) for(int i=int(a);i>=int(b);i--)
#define gson(i,root) for(int i=ptx[root];~i;i=ed[i].next)
#define tdata int testnum;scanff(testnum);for(int cas=1;cas<=testnum;cas++)
#define mem(x,val) memset(x,val,sizeof(x))
#define mkp(a,b) make_pair(a,b)
#define findx(x) lower_bound(b+1,b+1+bn,x)-b
#define pb(x) push_back(x)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;

#define NN 100100
int n,qn;
int ptx[NN],lnum,a[NN],sz[NN],b[NN];
int top[NN],pos[NN],pn,dep[NN],f[NN][20],son[NN];
struct edge{
    int v,next;
    edge(){}
    edge(int v,int next){
        this->v=v;
        this->next=next;
    }
}ed[NN*2];
void addline(int x,int y){
    ed[lnum]=edge(y,ptx[x]);
    ptx[x]=lnum++;
}
struct segtree{
    int val[NN*4],lx[NN*4],rx[NN*4],m,bj[NN*4];
    void maintain(int th){
        if(th>=m){
            val[th]=1;
            if(bj[th])lx[th]=rx[th]=bj[th];
        }
        else{
            if(bj[th]){
                val[th]=1;
                lx[th]=rx[th]=bj[th];
            }
            else{
                val[th]=val[lth]+val[rth];
                lx[th]=lx[lth];
                rx[th]=rx[rth];
                if(rx[lth]==lx[rth])val[th]--;
            }
        }
    }
    void pushdown(int th){
        if(bj[th]){
            bj[lth]=bj[rth]=bj[th];
            bj[th]=0;
        }
    }
    void build(int n){
        for(m=1;m<n+3;m<<=1);
        rep(i,1,m<<1)bj[i+m]=0;
        rep(i,1,n)bj[i+m]=b[i];
        drep(i,m*2-1,1)maintain(i);
    }
    void update(int l,int r,int ql,int qr,int th,int v){
        if(l>=ql&&r<=qr)bj[th]=v;
        else{
            pushdown(th);
            int m=(l+r)>>1;
            if(ql<=m)update(l,m,ql,qr,lth,v);
            else maintain(lth);
            if(qr>m)update(m+1,r,ql,qr,rth,v);
            else maintain(rth);
        }
        maintain(th);
    }
    int lc,rc;
    int query(int l,int r,int ql,int qr,int th){
        int sum=0;
        if(l>=ql&&r<=qr){
            maintain(th);
            if(l==ql)lc=lx[th];
            else if(rc==lx[th])sum=-1;
            rc=rx[th];
            return sum+val[th];
        }
        else{
            pushdown(th);
            int m=(l+r)>>1;
            if(ql<=m)sum+=query(l,m,ql,qr,lth);
            else maintain(lth);
            if(qr>m)sum+=query(m+1,r,ql,qr,rth);
            else maintain(rth);
        }
        maintain(th);
        return sum;
    }
}st;
int lca(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    drep(i,16,0)if(dep[f[x][i]]>=dep[y])x=f[x][i];
    if(x==y)return x;
    drep(i,16,0)if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];
}
int getson(int x,int fa){
    int maxsz=0;
    son[x]=0;sz[x]=1;
    f[x][0]=fa;
    dep[x]=dep[fa]+1;
    gson(i,x){
        int y=ed[i].v;
        if(y==fa)continue;
        sz[x]+=getson(y,x);
        if(sz[y]>maxsz)maxsz=sz[y],son[x]=y;
    }
    return sz[x];
}
void getchain(int r,int x,int fa){
    pos[x]=++pn;
    top[x]=r;
    if(son[x])getchain(r,son[x],x);
    gson(i,x){
        int y=ed[i].v;
        if(y==fa||y==son[x])continue;
        getchain(y,y,x);
    }
}
int zh[NN];
void init(int n){
    lnum=pn=0;
    rep(i,1,n)ptx[i]=-1;
    rep(i,1,n)scanff(a[i]);
    rep(i,1,n-1){
        int x,y;
        scanff(x);scanff(y);
        addline(x,y);
        addline(y,x);
    }
    getson(1,0);
    getchain(1,1,0);
    rep(k,1,16)
    rep(i,1,n)f[i][k]=f[f[i][k-1]][k-1];
    rep(i,1,n)zh[pos[i]]=i;
    rep(i,1,n)b[pos[i]]=a[i];
    st.build(n);
}
char op[11];

int rn,rxn,ryn;
int isr[222];
pair<int,int> range[222],rangex[222],rangey[222];
void getrange(int x,int y){
    rn=rxn=ryn=0;
    int z=lca(x,y);
    while(top[x]!=top[z]){
        rangex[++rxn]=mkp(pos[top[x]],pos[x]);
        x=f[top[x]][0];
    }
    if(pos[z]+1<=pos[x])rangex[++rxn]=mkp(pos[z]+1,pos[x]);
    x=y;
    while(top[x]!=top[z]){
        rangey[++ryn]=mkp(pos[top[x]],pos[x]);
        x=f[top[x]][0];
    }
    rangey[++ryn]=mkp(pos[z],pos[x]);
    rep(i,1,rxn)range[++rn]=rangex[i],isr[rn]=1;
    drep(i,ryn,1)range[++rn]=rangey[i],isr[rn]=0;
}

int main(){
    int x,y,v;
    while(scanf("%d%d",&n,&qn)!=EOF){
        init(n);
        rep(i,1,qn){
            scanf("%s",op);
            scanff(x);scanff(y);
            getrange(x,y);
            if(op[0]=='C'){
                scanff(v);
                rep(j,1,rn){
                    int l=range[j].first;
                    int r=range[j].second;
                    st.update(0,st.m-1,l,r,1,v);
                }
            }
            if(op[0]=='Q'){
                int curlc,prerc,ans=0;
                rep(j,1,rn){
                    int l=range[j].first;
                    int r=range[j].second;
                    v=st.query(0,st.m-1,l,r,1);
                    ans+=v;
                    curlc=isr[j]?st.rc:st.lc;
                    if(j>1)if(curlc==prerc)ans--;
                    prerc=isr[j]?st.lc:st.rc;
                }
                printf("%d\n",ans);
            }
        }
    }
}