一维多项式求值

多项式(Polynomial)是基础数学中常用到的概念，多项式就是若干个单项式的和构成的式子。这里首先明确几个基本的概念。多项式中每个单项式称为多项式的项，多项式项的最高次数称为多项式的次数，不含字母的项称为常数项。

一 一维多项式的求值
对于一维多项式就是包含一个变量的多项式，一个普遍的一维多项式的形式如下：

$$P(x)=a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\cdots+a_1x+a_0$$

一维多项式的求值就是对于上述多项式，计算在指定的$x$处的函数值。例如：

$$P(x)=3x^6+7x^5+2x^3+7x^2-7x-15$$

怎么求解
通用多项式的值的算法可以采用递推的形式，首先可以将上述多项式变成如下的等价形式：

$$P(x)=(\cdots((a_{n-1}x+a_{n-2})x+a_{n-3})x+\cdots+a1)x+a_0$$

通过这个表达式可以看出，只要从里往外逐层按照如下的方式递推，可计算得到整个一维多项式的值：

$$R_{n-1}=a_{n-1}$$
$$R_k=R_{k+1}x+a_k,\quad k=n-2,n-3,\cdots,1,0$$

通过逐层计算后，得到的$R_0$便是多项式$P(x)$的值，我们依照这思路来编写一维多项式的算法，示例代码如下：

double polynomial1D(double a[],int n,double x)///1D表示一维的意思
{
    double result;
    result=a[n-1];
    for(int i=n-2;i>=0;i--)///递推算法计算
    {
        result=result*x+a[i];
    }
    return result;返回计算结果
}

其中，输入参数 n 为多项式的项数，数组 a[ ]依次存放多项式的n个系数，x便是指定变量的值，函数返回的就是多项式在指定的x点的值：
应用举例：

#include<cstdio>
double polynomial1D(double a[],int n,double x)
{
    double result;
    result=a[n-1];
    for(int i=n-2;i>=0;i--)
    {
        result=result*x+a[i];
    }
    return result;
}
int main()
{
    static double a[7]={-15.0,-7.0,7.0,2.0,-3.0,7.0,3.0};
    static double x[6]={-2.0,-0.5,1.0,2.0,3.7,4.0};
    double result;
    for(int i=0;i<6;i++)
    {
        result=polynomial1D(a,7,x[i]);
        printf("x=%5.2lf时,p(x)=%13.7e\n",x[i],result);
    }
    return 0;
}

%13.7e：先留个问题吧大概