数字图像处理知识点

最新推荐文章于 2022-06-24 10:05:59 发布

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1. 邻接性允许p的取值不在集合V中。

2. 灰度变换函数

（1）图像反转：在背景相对光亮时对灰度层次有较好的分辨能力；

（2）对数变换：适合大范围的数据压缩；

（3）幂律变换：伽马校正用于校正幂律响应现象；

（4）分段线性变换函数：对比度拉伸、灰度级分层、位平面分层。

3. 直方图均衡

4. 空间滤波器

（1）算术均值滤波器：用于模糊处理和降低噪声；几何均值滤波器：更少模糊细节；谐波均值滤波器：对盐粒噪声效果好，而不适用于胡椒噪声。

（2）中值滤波器：处理椒盐噪声；最大值滤波器：降低胡椒噪声；最小值滤波器：降低盐粒噪声；中点滤波器：处理随机分布噪声，eg.高斯噪声或均匀噪声；自适应滤波器局部降低噪声滤波器：根据局部方差与噪声方差的比较；自适应中值滤波器：根据中值、本身灰度值与最大值、最小值的比较。

（3）锐化滤波器：突出灰度的过渡部分。利用二阶导数：拉普拉斯算子；利用一阶导数：罗伯特算子、Sobel算子。

5. 傅里叶变换

（1）欧拉公式： $e^{j\theta}=cos\theta+jsin\theta$ ，三角学恒等公式： $sin\theta=(e^{j\theta}-e^{-j\theta})/2j$

（2）一维连续傅里叶正变换： $F(\mu)=\int_{-\infty }^{+\infty}{f(t)e^{-j2\pi\mu t}dt}$ ；逆变换： $f(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}{F(\mu)e^{j2\pi\mu t}d\mu}$

（3）一维离散傅里叶正变换： $F(u)=\sum_{x=0}^{M-1}{f(x)e^{-j2\pi ux/M}}$ ；逆变换： $f(x)=\frac{1}{M}\sum_{u=0}^{M-1}{F(u)e^{j2\pi ux/M}}$

（3）二维离散傅里叶正变换： $F(u)=\sum_{x=0}^{M-1}\sum_{y=0}^{M-1}{f(x,y)e^{-j2\pi(ux/M+vy/N)}}$ ；逆变换： $f(x)=\frac{1}{MN}\sum_{u=0}^{M-1}\sum_{v=0}^{M-1}{F(u,v)e^{j2\pi(ux/M+vy/N)}}$

（4）平移不变性： $f(x,y)e^{j2\pi(u_0x/M+v_0y/N)}\Leftrightarrow F(u-u_0, v-v_0)$ ；频谱中心化： $f(x,y)(-1)^{x+y}\Leftrightarrow F(u-M/2, v-N/2)$

6. 频率域滤波器

（1）低通滤波器

sinc函数的中心波瓣是引起模糊的主因，而外侧较小的波瓣是造成振铃的主要原因。
GLPF的傅里叶变换和反傅里叶变换都是高斯的，所以高斯滤波器没有振铃。

（2）高通滤波器

$H_{HP}(u,v)=1-H_{LP}(u,v)$

（3）选择性滤波

带阻滤波器：降低噪声；带通滤波器：提取噪声模式；陷波滤波器：特殊的带阻滤波器，其阻带在理想情况下只有一个频率点，用于消除某个特定频率的干扰。

（4）频率域滤波过程：

7. 图像重建

（1）估计退化函数：图像观察估计、试验估计、建模估计

（2）最小均方误差（维纳）滤波：目标是找到未污染的图像 $f$ 的一个估计 $\hat{f}$ ，使它们之间的均方误差 $e^2=E\{(f-\hat{f})^2\}$ 最小。

（3）约束最小二乘方滤波：目标是找一个最小准则函数 $C=\sum_{x=0}^{M-1}\sum_{y=0}^{N-1}[\nabla^2\hat{f}(x,y)]^2$ ，其约束为 $||g-H\hat(f)||^2=||\eta||^2$ 。