最小二乘法拟合直线

原创 已于 2023-08-24 14:46:04 修改 · 3.3k 阅读 · 6 ·
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#最小二乘法 #线性代数 #算法

于 2021-10-22 14:35:05 首次发布
这篇博客详细介绍了如何运用矩阵方法进行线性回归分析，包括最小二乘法拟合直线的步骤和公式。通过实例展示了两种矩阵乘积方法求解直线方程的参数，并给出了直接代入公式的解法。内容适合对线性回归和矩阵运算感兴趣的读者。

输入：二维点集 (X1，Y1)，...，(Xn，Yn)

输出：直线方程参数 Y=kX+b 中参数 k 和 b

解：

目标函数：

min \sum_{i=1}^{N}(kX_{i}+b-Y_{i})^{2}

线性回归，解得：

k=\frac{cov(X,Y)}{var(X)}

b=\bar{Y}-k\bar{X}

矩阵形式：

令

X= \begin{bmatrix} X_{1} & 1 \\ ... & ... \\ X_{_{N}} & 1 \end{bmatrix}

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三维空间点的直线方程拟合(最小二乘法)
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本文要解决如下问题：给定一些三维空间点，要求用直线拟合这些点，求出直线方程。 直线方程的三种表示方法： 1.一般式： 它实际上表示，直线是由
opencv学习——最小二乘法拟合直线
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 最小二乘法拟合直线概念：最小二乘法多项式直线拟合，根据给定的点，求出它的函数y=f(x)，当然求得准确的函数是不太可能的，但是我们能求出它的近似曲线y=φ(x) 原理假设有点  , I = 1,2,3,……n,求近似曲线y=φ(x)，并且使得y=φ(x)与y=f(x)的平方偏差和...
12种常用的数据拟合方法
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用直线y = ax + b拟合数据两个变量之间存在明显的线性关系解析解公式cpp多个自变量影响一个因变量矩阵运算在线性回归损失函数中加入 L2 正则化多重共线性数据、过拟合加入 L1 正则化，可使某些系数为0特征选择、稀疏模型需用优化算法（坐标下降等）非线性但光滑的关系转化为线性问题求解cpp// 构建设计矩阵优化通用非线性模型复杂的物理、生物模型使用 Ceres Solver、GSLcpp// Ceres 示例将数据分成多段，每段用直线拟合不同区间有不同线性趋势的数据。
线性拟合1-最小二乘法
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最小二乘法拟合直线公式推导及vc实现[转]
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关于最小二乘已经在上面的文章作过解释。所谓的拟合就是逼近。 几点概念在这里说明： 表列函数：给定n+1个不同的数据点(x0,y0),(x1,y1),...,(xn,yn),称由这组数据表示的函数为一表列函数。 逼近函数：求一函数，使得按某一标准，这一函数y=f(x)能最好的反映这一组数据，即逼近这一表列函数，这里的函数y=f(x) 常称为逼近函数。 插值函数：根据不同的标准，可以给出各种各样的逼近函数，如果使要求的函数y=f(x)在以上的n+1个数据点的函数值与相应的 数据点的纵坐标相等，即
最小二乘法 拟合平面直线
_
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前言: 最近要实现一个算法，“对一系列点拟合出一条线，且区分出不属于改线的点”。在网上找了许多资料，用数学公式解释原理以及用matlab实现的居多，本文章主要解释用最小二乘法的进行点拟合成线，matlab 和 c++两个版本的代码实现。 使用矩阵实现: 根据公式A = (X'*X)-1*X'*Y（这个公式可以拟合一条最接近点的曲线，而不仅仅是直线，具体请参照链接），
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最小二乘法求拟合直线
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此方法是由本人编写，在VC上运行过，能得出正确结果。注意：此乃TXT文档，下载后请复制到VC中运行。
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最小二乘法直线拟合及其Matlab实现
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