关于N皇后问题解题思路（Java）

一、问题介绍

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

二、解题思路

1) 第1个皇后先放（1,1）
2) 第2个皇后放在（2,1），然后判断是否OK[即判断是否合法]， 如果不OK，继续放在（2,2）、（2,3）、……（2，N）找到一个合法的位置。
3) 按照步骤2)继续寻找第3个皇后、第4个皇后，……第8个皇后。若皇后x未找到合法位置，则回溯到皇后x-1，寻找皇后x-1的另一个合法的位置，再继续寻找皇后x、皇后x+1，……皇后N。
4) 当找到第8个皇后的合法位置时，则表明找到一个正解。
5) 可继续往后寻找，找到所有的方案

三、代码实现

1、说明

array[0]不使用，array[1]为第一个皇后的位置，array[2]为第一个皇后的位置……

public class QueenTest {
    int N;//N皇后
    int[] array = new int[N + 1];//N皇后的位置
    int count = 0;//记录方案数量

    //构造器
    public QueenTest(int n) {
        N = n;
    }

    //打印方案
    void print(int[] array) {
        count++;
        System.out.print("方案" + count + "：");
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}

2、判断第i个皇后是否合法

说明：由于我们是按顺序依次，按行寻找皇后的位置的，不用判断皇后是否在同一行。只需判断两个皇后是否同一列或同一斜线上。同一斜线：即表明两皇后位置的斜率的绝对值为1

    Boolean judge(int i) {
        for (int j = 1; j < i; j++) {
            if (array[j] == array[i] || Math.abs(i - j) == Math.abs(array[i] - array[j])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

3、求解N皇后的方案1--非递归/回溯

说明：按照上面解题思路，写的代码

    void queen() {
        int i = 1;//放置第i个皇后
        while (i >= 1 && i <= N) {
            array[i]++;//寻找第i个皇后的位置
            while (array[i] <= N && !judge(i)) {//判断第i个皇后的位置是否合法
                array[i]++;
            }
            if (array[i] <= N) {//第i个皇后找到一个合法位置
                if (i == N) {
                    print(array);//打印方案
                } else {
                    i++;寻找下一个皇后的位置
                }
            } else {//第i个皇后找到一个合法位置
                //回溯
                array[i] = 0;
                i--;
            }
        }
    }

3、求解N皇后的方案2--递归

说明：传入的参数x为1！！！

    void queen(int x) {//求解第x个皇后的位置，传入x=1
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            array[x] = i;//寻找第x个皇后的位置
            if (judge(x)) {//判断合法性
                if (x == N) {//递归退出的条件
                    print(array);
                } else {
                    queen(x + 1);//求解第x+1个皇后的位置
                }
            }
        }
    }

4、测试代码main函数

说明：调用上面写的类方法

    public static void main(String[] args) {
        QueenTest queenTest = new QueenTest(8);
//        queenTest.queen();
//        System.out.println("一共有" + queenTest.count + "种方案");

        queenTest.queen(1);
        System.out.println("一共有" + queenTest.count + "种方案");

    }