UVa 10006 - Carmichael Numbers

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本文介绍了一种基于快速幂取模与Fermat测试的Carmichael数检测方法，并提供了一个C++实现示例。该算法通过打素数表与逐个验证的方式确保了准确性。

打素数表+快速幂取模。

题目较简单，只要数字满足其不是素数且利用“Fermat test”方法证明所有情况下均满足 $\begin{displaymath}a^n \bmod n = a\end{displaymath}$ ，则其为Carmichael Numbers。注意数字范围，分治求幂模时要用long long。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
bool vis[65002];
void Is_Prime(int n)//打素数表
{
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    int m = sqrt(n+0.5);
    for(int i=2; i<=m; i++)
        if(!vis[i])
        {
            for(int j=i*i; j<=n; j+=i)
                vis[j] = true;
        }
}
int pow_mod(int a, int n, int num)//快速幂取模
{
    if(n == 1)
        return a;
    int x = pow_mod(a, n/2, num);
    long long ans = (long long)x * x % num;
    if(n%2 == 1)
        ans = (ans * a) % num;
    return (int)ans;
}
bool Judge_CarNumber(int num)//判断是否为Carmichael Numbers
{
    int ans;
    for(int i=2; i<num; i++)
    {
        ans = pow_mod(i, num, num);
        if(ans != i)
            return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
#ifdef test
    freopen("sample.txt", "r", stdin);
#endif
    int num;
    Is_Prime(65000);
    while(scanf("%d", &num) && num)
    {
        if(vis[num] && Judge_CarNumber(num))
            printf("The number %d is a Carmichael number.\n", num);
        else
            printf("%d is normal.\n", num);
    }
    return 0;
}