逆矩阵的性质

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#图形 #算法 #工具

本文详细介绍了矩阵的逆矩阵及其性质，包括逆矩阵的定义、性质1至4，并引用了《计算机图形学几何工具算法详解》作为来源。

  矩阵的逆矩阵具有许多有用的性质:

  1.如果MM-1 = I, 则M-1M = I

  2.(M1M2)-1 = M2-1M1-1

  3.(M-1)-1 = M

  4.(αM)-1 = (1/α)M-1 (α != 0)

  说明:M-1,表示矩阵M的逆

摘自<<计算机图形学几何工具算法详解>>

可逆矩阵的二三性质
universe_1207的博客
07-31 1235
可逆矩阵，又称非奇异矩阵，其逆矩阵唯一 AAA可逆⇔∣A∣≠0\Leftrightarrow |A|\ne0⇔∣A∤​=0且A−1=A∗∣A∣A^{-1}=\frac{A^*}{|A|}A−1=∣A∣A∗​其中A∗A^*A∗是伴随矩阵，由一系列代数余子式（分正负号的余子式）构成，A∗=[A11A21...An1A21A22...An2.........A1nA2n...Ann]A^*=\beg...
逆矩阵的性质、重要特点及其优势和在现代计算机科学和工程领域应用
AI天才研究院
03-10 1285
逆矩阵是线性代数中的一个重要概念。ABBAInABBAIn​其中InI_nIn​是n阶单位矩阵，则称B是A的逆矩阵，记作A−1A^{-1}A−1。对于n阶方阵A，其逆矩阵A−1A^{-1}A−1AA−1A−1AInAA−1A−1AIn​本节将介绍一个基于逆矩阵的图像去模糊项目。ABBAInABBAIn​其中InI_nIn​是n阶单位矩阵，则称B是A的逆矩阵，记作A−1。
线性代数｜逆矩阵的性质
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09-18 3765
线性代数学习笔记
数学基础 -- 线性代数之矩阵的逆
sz66cm 学习随笔
08-30 7775
设AAA是一个n×nn \times nn×n的方阵，如果存在一个矩阵BBBA×BB×AIA×BB×AI则称矩阵AAA是可逆的，矩阵BBB称为AAA的逆矩阵，记作A−1A^{-1}A−1。在这种情况下，矩阵AAA和BBB必须是同一维度的方阵。逆矩阵是线性代数中的核心概念，对应于矩阵变换的逆操作。了解逆矩阵的性质、存在性条件以及计算方法，对于深入理解矩阵运算和线性方程组求解非常重要。
线性代数——矩阵代数3
最新发布
Turkey_nk的博客
11-23 1034
本文总结了矩阵代数中逆矩阵、伴随矩阵、转置矩阵等重要概念的性质与应用。首先归纳了逆矩阵的四大性质，包括逆矩阵的逆与原矩阵相等、转置矩阵的逆等。随后介绍了伴随矩阵的定义及其五个关键性质。文章还详细讲解了单位矩阵的三种初等变换及其逆变换规律。在转置矩阵部分，阐述了定义并推导了五项运算规律。最后分类介绍了对称矩阵、反称矩阵、对角矩阵和正交矩阵这四类重要方阵的定义与性质，如对称矩阵的主对角线对称性、正交矩阵的行列式值为±1等特性。全文系统梳理了矩阵代数中的核心概念，为线性代数的深入学习奠定了理论基础。
5.7 矩阵的逆的性质
IAN27的博客
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矩阵的逆的性质 对于矩阵A，如果存在逆矩阵B,则B唯一？ 证明唯一性 ==> 反证法 ==> 假设矩阵A存在两个不同的逆矩阵B和C AB = AC = I B(AB) = B(AC) 结合律 ==> （BA）B = （BA）C ==> B = C 所以假设错误。 ==> 对于矩阵A，如果存在逆矩阵B,则B唯一。 （A的逆矩阵）的逆矩阵 还等于 A ==> （X的逆矩阵） = A ！！ 证明 XA = I , AX = I ==> (A . B)的
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qiunijuzhen.rar_求逆矩阵_逆矩阵_逆矩阵小程序
09-19
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kodoshinichi的博客
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线性代数----逆矩阵的性质和求法
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##逆矩阵的性质和求法 逆矩阵的性质 性质1: A可逆⇒∣A−1∣=1∣A∣A可逆\Rightarrow|A^{-1}| = \frac{1}{|A|}A可逆⇒∣A−1∣=∣A∣1​ 性质2: A可逆⇒A−1可逆,(A−1)−1=AA可逆\Rightarrow A^{-1}可逆, (A^{-1})^{-1}=AA可逆⇒A−1可逆,(A−1)−1=A 性质3: AB=E(orBA=E)⇒B=A−1AB=E(or BA=E) \Rightarrow B=A^{-1}AB=E(orBA=E)⇒B=A−1 性质4:
逆矩阵的相关性质1
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(1)A与B的地位是平等的，故A、B两矩阵互为逆矩阵，也称A是B的逆矩阵 ； (2)单位矩阵E是可逆的。 (3)零矩阵是不可逆的，即取不到B，使OB=BO=E。 (4)如果A可逆，那么A的逆矩阵是唯一的。
逆矩阵的相关性质2
牛牛码特的博客
07-01 492
事实上，设B、C都是A的逆矩阵，则有B=BE =B(AC)=(BA)C=EC=C。 可逆矩阵还具有以下性质： (1)若A可逆,则A-1亦可逆,且(A-1)-1=A 。 (2)若A可逆,则AT亦可逆,且(AT)-1=(A-1)T。 (3)若A、B为同阶方阵且均可逆，则AB亦可逆,且(AB)-1=B-1 A-1。 ...
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矩阵的逆（性质、求法）
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在人工智能的基础学习中，经常会用到矩阵相关的问题，这里假设A为n*n阶矩阵，则记录了A矩阵可逆与不可逆的一些性质，希望对大家有帮助： A可逆的性质： 1 矩阵A可逆的充要条件是A的行列式不等于0。 　 2 可逆矩阵一定是方阵。 　 3 如果矩阵A是可逆的，A的逆矩阵是唯一的。 4 可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵。 5 两个可逆矩阵的乘积依然可逆。 6 可逆矩阵的转置矩阵也可逆。 7 ...
方阵和逆矩阵（运算，性质）
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定义：由n阶方阵A的元素所构成的行列式（各元素位置不变），称为方阵A的行列式，记作|A|或det A 由A确定|A|的这个运算满足下述运算规律 1.定义 对于n阶矩阵A，如果有一个n阶矩阵B， AB=BA=E (满足交换律) 则说矩阵A是可逆的，并把矩阵B称为A的逆矩阵，简称逆阵，记作A(-1)=B
矩阵A可逆的和相似的一些性质
Don't rush and never settle. If it's meant to be, it will be.
05-22 4428
A是方阵 如果有一个矩阵A=⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜a11a21⋮an1a12a22⋮an2……⋱…a1na2n⋮ann⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟=(α1,α2,…,αn)=⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜βT1βT2⋮βTn⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟A=(a11a12…a1na21a22…a2n⋮⋮⋱⋮an1an2…ann)=(α1,α2,…,αn)=(β1Tβ2T⋮βnT)A=\begin{pmatrix} a_{11}&amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;a_{12}&amp;amp;amp
伴随矩阵与逆矩阵性质证明
05-08
伴随矩阵和逆矩阵是线性代数中重要的概念，它们具有许多性质和重要公式。以下是伴随矩阵和逆矩阵的性质证明： 1. 若矩阵A可逆，则A的逆矩阵为： $$ A^{-1}=\frac{1}{|A|}adj(A) $$ 其中$adj(A)$为A的伴随矩阵，$|A|$为A的行列式。 证明：由伴随矩阵的定义可知，$A\cdot adj(A)=|A|\cdot I_n$，其中$I_n$为n阶单位矩阵。两边同时除以$|A|$可得： $$ A^{-1}=\frac{1}{|A|}A\cdot adj(A)=adj(A) $$ 因此，当矩阵A可逆时，有$A^{-1}=adj(A)/|A|$。 2. 若矩阵A可逆，则$(adj(A))^{-1}=1/|A|\cdot A$。 证明：由伴随矩阵的定义可知，$A\cdot adj(A)=|A|\cdot I_n$，两边同时取行列式可得： $$ |A|\cdot |adj(A)|=|A|^n $$ 因为A可逆且$|A|\neq 0$，所以有$|A|\cdot |A^{-1}|=1$。因此，上式可化为： $$ |adj(A)|=|A|^{n-1} $$ 两边同时除以$|adj(A)|$可得： $$ (adj(A))^{-1}=\frac{1}{|A|^{n-1}}adj(A) $$ 因为$|A|=1/|A^{-1}|$，所以上式可化为： $$ (adj(A))^{-1}=\frac{1}{|A|}\cdot A $$ 因此，当矩阵A可逆时，有$(adj(A))^{-1}=1/|A|\cdot A$。 3. 若矩阵A可逆，则$(A^{-1})^T=(A^T)^{-1}$。 证明：对于任意向量b，有： $$ A^{-1}A\cdot b=b $$ 两边同时取转置可得： $$ b^T(A^{-1}A)^T=b^T $$ 因为$(A^{-1}A)^T=I_n^T=I_n$，所以： $$ b^T\cdot A^T(A^{-1})^T=b^T $$ 因此，$(A^{-1})^T$是$A^T$的逆矩阵，即$(A^{-1})^T=(A^T)^{-1}$。
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