基于动态规划解决TSP问题(旅行商问题) C++递归版

思路参考

matlab递归版

思路参考为如下博客：
https://blog.youkuaiyun.com/weixin_48072617/article/details/119042805?spm=1001.2014.3001.5501

clc,clear
%% 主函数部分
c=[0,3,6,7;5,0,2,3;6,4,0,2;3,7,5,0];
s=3;
y=TSP(c,s);
disp(['最少花费为：',num2str(y)])

%% 距离求解函数
% 基于递归的方法
% 计算相邻两个状态的距离d
function result=d(s,v,c,s_begin)
v(v==s)=[];
if isempty(v)==1
    result = c(s,s_begin);
else 
    [~,m]=size(v);
    flag = 1000;   % 设置一个较大的值进行比较
    for i =1:m     %遍历可行的方案选出最优方案
        if ( c(s,v(i))+d(v(i),v,c,s_begin) ) <flag
            flag = c(s,v(i))+d(v(i),v,c,s_begin);
        end
    end
    result = flag;   
end
end

%% 基于动态规划解决TSP问题
function y =TSP(c,s)
    % c是代价矩阵
    % s是起始地点
    % 输出y为最小花费
    [m,~]=size(c);
    v=1:m;
    y=d(s,v,c,s);
end

注意原博主代码具有起始点只能为1的问题，原因在于原博主写成了result = c(s,1);取得是第一列的元素，因此上述代码将1用s_begin代替。

C++递归版

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int s_begin; //规定起始点（可修改）
int CityDistance[4][4] = {{0, 3, 6, 7},
                          {5, 0, 2, 3},
                          {6, 4, 0, 2},
                          {3, 7, 5, 0}}; //邻接矩阵（这里是个有向图）

int distance(int s, vector<int> v){
    int result, EmptyFlag = 1, j = 0, flag = 1e3;
    if (v.size() == 0){ //空集计算结果
        return CityDistance[s][s_begin];
    }
    for (j = 0; j < v.size(); j++) //寻找和起始点相同的点
        if (v[j] == s)
            break;
    v.erase(v.begin() + j); //集合删除和起始点相同的点
    if(v.size() == 0) 
        return CityDistance[s][s_begin];//空集计算结果
    else{
        for (int i = 0; i < v.size(); i++){
            if (CityDistance[s][v[i]] + distance(v[i], v) < flag){
                flag = CityDistance[s][v[i]] + distance(v[i], v);
            }
        }
        return flag;
    }
}
int TSP(int s){
    int MinCost;
    vector<int> v; //记录经过点的集合
    int rows = sizeof(CityDistance) / sizeof(CityDistance[0]);
    for (int i = 0; i < rows; i++){
        v.push_back(i);
    }
    int result = distance(s, v);
    return result;
}
int main()
{
    cin >> s_begin;
    int s = s_begin;
    int result = TSP(s);
    cout << "结果为：" << result;
}

结果验证

代码中的邻接矩阵可视化为上图，图片参考于：
https://blog.youkuaiyun.com/joekwok/article/details/4749713

为什么把矩阵打成全局变量？
懒 + 验证时不想一个个输入 + 不想在函数里传