【LeetCode】48. 旋转图像

【LeetCode】48. 旋转图像

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给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1：

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

示例 2：

输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]
输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]

提示：

• n == matrix.length == matrix[i].length
• 1 <= n <= 20
• -1000 <= matrix[i][j] <= 1000

原地旋转

找规律可以发现：

• matrix [i] [j] 的值应该移动到matrix[j] [n - i - 1]

将i = j,j = n - i - 1带入，依次类推可得：

• matrix[j] [n - i - 1]的值应该移动到matrix[n - i - 1] [n - j - 1]
• matrix[n - i - 1] [n - j - 1]的值应该移动到matrix[n - j - 1] [i]
• matrix[n - j - 1] [i]的值应该移动到matrix[i] [j]

最后发现，又会回到matrix[i] [j]，但是我们不能直接赋值，这样原来在该位置的值就会被覆盖掉。，应该用一个变量tmp先暂存**matrix[n - j - 1] [i]**的值，然后按照如下的赋值顺序：

1. tmp = matrix[n - j - 1] [i]
2. matrix[n - j - 1] [i] = matrix[n - i - 1] [n - j - 1]
3. matrix[n - i - 1] [n - j - 1] = matrix[j] [n - i - 1]
4. matrix[j] [n - i - 1] = matrix [i] [j]
5. matrix [i] [j] = tmp

该对哪些元素进行交换？

• n为偶数

我们需要枚举 n^2 / 4 = (n / 2) * (n / 2) 个位置,可以将该图形分为四块,以4 * 4的矩阵为例：

• n为奇数

中心的位置经过旋转后位置不变，需要枚举(n^2-1) / 4 = ((n - 1) / 2) * ((n + 1) / 2)个位置，换一种划分方式，以5 * 5为例：

如何将奇数和偶数的情况统一起来呢？

行和列都是从零开始，零是偶数。

• 对于行，偶数是 n1 / 2，奇数是(n2 - 1) / 2,而奇数和比它小的相邻的偶数，除以2的结果是相同的，则只需要表示成n / 2就好了，因为无论奇偶，结果都一样。
• 对于列，偶数是 n1 / 2，奇数是(n2 + 1) / 2,这时候奇数少加一个1结果就不一样了，但是如果是偶数，加一个1也不影响结果，所以统一写成(n + 1) / 2

class Solution {
    public void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        for (int i = 0; i < n / 2; ++i) {
            for (int j = 0; j < (n + 1) / 2; ++j) {
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[n - j - 1][i];
                matrix[n - j - 1][i] = matrix[n - i - 1][n - j - 1];
                matrix[n - i - 1][n - j - 1] = matrix[j][n - i - 1];
                matrix[j][n - i - 1] = temp;
            }
        }
    }
}

用翻转代替旋转

原地反转中，已经找到了旋转后位置的规律：matrix [i] [j] 的值应该移动到matrix[j] [n - i - 1]

1. 那么就先水平反转变成matrix [n - i - 1] [j]
2. 然后在根据主对角线反转变成matrix [j] [n - i - 1]

class Solution {
    public void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        for(int i = 0; i < n / 2; i++) {
            for(int j = 0; j < n; j++) {
                matrix[i][j] ^= matrix[n - i - 1][j];
                matrix[n - i - 1][j] ^= matrix[i][j];
                matrix[i][j] ^= matrix[n - i - 1][j]; 
            }
        }
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int j = 0; j < i; j++) {
                matrix[i][j] ^= matrix[j][i];
                matrix[j][i] ^= matrix[i][j];
                matrix[i][j] ^= matrix[j][i];
            }
        }
    }
}