蓝桥杯备赛：记忆化搜索和return

14年省数的题目：

1.地宫取宝 - 蓝桥云课

我每次都用dfs写，然后写不对（笑）标答是记忆化搜索

先附上标答：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,k;
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
int c[55][55];
long long ans;
int dp[55][55][13][13];//到(x,y)开始走的时候,拿了多少个，现在手里最大值是多少
bool istrue(int x,int y)
{
  return x<=n&&y<=m;
}
ll dfs(int x,int y,int cnt,int mx)
{
  ll res=0;
  if(!istrue(x,y))
  return 0;
  if(x==n&&y==m&&cnt==k)//到达终点且不需要最后一件
  return dp[x][y][cnt][mx]=res+1;
  if(dp[x][y][cnt][mx]!=-1)
  return dp[x][y][cnt][mx];//计算过了
  if(x==n&&y==m&&cnt==k-1&&c[n][m]>mx)//到达终点且需要最后一件
  return dp[x][y][cnt+1][c[n][m]]=res+1;

  //没到终点
  if(c[x][y]>mx)
  {
    res=(res+dfs(x,y+1,cnt+1,c[x][y]))%mod;//拿了向下走
    res=(res+dfs(x+1,y,cnt+1,c[x][y]))%mod;//拿了向右走
  }
  res=(res+dfs(x,y+1,cnt,mx))%mod;//不拿直接走
  res=(res+dfs(x+1,y,cnt,mx))%mod;
  return dp[x][y][cnt][mx]=res;
}
int main()
{
  cin>>n>>m>>k;
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {cin>>c[i][j];
    c[i][j]++;//防止全为0
    }
  }
  memset(dp,-1,sizeof(dp));
  cout<<dfs(1,1,0,0)%mod;
  return 0;
}

Q1:能否使用纯dfs？

对于小规模数据（如n, m ≤ 10），可以尝试纯DFS，但时间复杂度极高（指数级）。对于题目中的规模（n, m = 55），必须使用记忆化优化。

但我还是问了ds如果用纯dfs的代码能写吗，能写，只能过50%。

如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m, k, p = 1e9 + 7;
int a[55][55];

long long dfs(int x, int y, int mx, int cnt) {
    if (x == n && y == m) return cnt == k;
    long long res = 0;
    for (int i = 0; i < 2; i++) { // 向下或向右
        int nx = x + (i == 0 ? 1 : 0);
        int ny = y + (i == 1 ? 1 : 0);
        if (nx < 1 || ny < 1 || nx > n || ny > m) continue;
        // 拿当前宝物（如果条件允许）
        if (a[nx][ny] > mx && cnt < k) 
            res += dfs(nx, ny, a[nx][ny], cnt + 1);
        // 不拿当前宝物
        res += dfs(nx, ny, mx, cnt);
        res %= p;
    }
    return res;
}

int main() {
    cin >> n >> m >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            cin >> a[i][j];
            a[i][j]++; // 确保价值最小为1
        }
    cout << (dfs(1, 1, 0, 0) + dfs(1, 1, a[1][1], 1)) % p;
    return 0;
}

Q2：记忆化搜索和动态规划是一样的吗？

 不一样。（具体哪不一样我还说不出来sosss）

特性	记忆化搜索（自顶向下）	动态规划（自底向上）
​实现方式	递归 + 缓存	迭代填表
​计算顺序	按需计算，仅计算必要子问题	预先计算所有可能子问题
​代码直观性	更贴近问题逻辑，易理解	需设计状态转移顺序，较复杂
​空间优化潜力	可能只需缓存部分状态	通常需存储完整状态表

就这题来说，记忆化搜索很像dfs的思想+动态规划的方法（个人感觉哈求指正~~）

特别是dp数组的定义。

int dp[55][55][13][13];//到(x,y)开始走的时候,拿了多少个，现在手里最大值是多少

Q3：return dp[x][y][cnt][mx]=res; 如何理解？

在C++中，return 本身并不是运算符，而是一个语句。return 语句后的表达式会被完整求值，包括其中的运算符优先级。

该语句将 res 的值赋给 dp[x][y][cnt][m]（记忆化），并返回res的值。

等价于：

dp[x][y][cnt][m] = res;  // 先赋值
return res;               // 再返回 res 的值

ps:这是第一次遇到记忆化搜索的题目，感觉太容易混淆了，还是练的太少题写的太少（叹气）

一起加油！！！