Python3-[32]面试题33.二叉树的后序遍历序列(后序遍历/DFS)

题目

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回 true，否则返回 false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

解题思路

递归思路：依据二叉搜索树的DST后序遍历的性质找出数组中根节点的位置，左子树和右子树的位置
在后序遍历得到的数组中，如$[a,\cdots ,b,b+1,\cdots ,j-1,j]$,其中，$j$为根节点，$[a,\cdots ,b]$为左子树，$[b+1,\cdots ,j-1]$为右子树，所以我们找到左右子树，看右子树的所有节点的末节点索引是否为$j-1$判断出是否为后序遍历序列。

• 递归基：只剩一个节点或没有节点不需要判断，返回T
• 递归处理：
  • 根节点为区间的最后一个节点，由此找到左子树的所有节点的末节点的索引
  • 查找右子树的末端节点看是否为j-1,若不是则说明有节点不应位于右子树，因此返回False
• 深入左子树DFS(i,endIdx)和右子树DFS(endIdx+1,j-1)看是否满足要求

code1：使用索引的写法1

class Solution:
    def verifyPostorder(self, postorder: List[int]) -> bool:
        #递归思路：依据BST后序遍历的性质找出数组中根节点的位置，左子树和右子树的位置
        def DFS(i,j):#对区间[i,j]进行判断
            if i >= j: return True#递归基：只剩一个节点或没有节点不需要判断，返回T
            #根节点为区间的最后一个节点，由此找到左子树的所有节点的末节点的索引
            idx = i
            while postorder[idx]<postorder[j]:
                idx += 1
            endIdx = idx-1#左子树的所有节点的末节点索引
            #查找右子树的末端节点看是否为j-1,若不是则说明有节点不应位于右子树，因此返回False
            while postorder[idx]>postorder[j]:
                idx += 1
            if idx != j:return False
            return DFS(i,endIdx) and DFS(endIdx+1,j-1)#深入左子树和右子树看是否满足要求
        return DFS(0,len(postorder)-1) 

code2:使用分片写法2

class Solution:
    def verifyPostorder(self, postorder: List[int]) -> bool:
        #递归思路：依据二叉搜索树DST后序遍历的性质找出数组中根节点的位置，左子树和右子树的位置
        def DFS(nums):#判断[i,j]区间是否满足二叉搜索树的要求
            if len(nums)<2: return True 
            root = nums[-1]
            idx = 0
            while nums[idx] < root:
                idx += 1
            leftEnd = idx 
            while nums[idx] > root:
                idx += 1
            if idx != len(nums)-1: return False
            return DFS(nums[:leftEnd]) and DFS(nums[leftEnd:-1])
        return DFS(postorder)