翻硬币思路&&算法马拉松11 A翻硬币

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本文探讨了如何通过最少次数的硬币翻转使所有硬币反面朝上，给出了解题思路及代码实现，并讨论了特殊情况下的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

有 n 个硬币，一开始全部正面朝上，每次可以翻转 k 个硬币（ k 小于 n ），那么至少要 p 次翻转，才能让所有硬币反面朝上，求 p 的值。如果不能成功翻转则输出-1

Input

输入2个数：n,k (1 <= n <= 10^9, 1 <=  k <= 10^9)。

Output

输出翻转次数的最小值。
如果不能成功翻转则输出-1

Input示例

6 5

Output示例

在豆瓣的一个帖子里看到曾加老师的思路，就不把自己的拿出来丢人现眼了- -

附上按照这个思路写出来的代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>

using namespace std;

int main()
{
    int n,k;
    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
    {
        if(n%2)
        {
            if(k%2==0)
            {
                printf("-1\n");
                continue;
            }
            else
            {
                int f;
                f=(n+k-1)/k;
                if(f%2==0)
                   f++;
                printf("%d\n",f);
                continue;
            }
        }
        else
        {
            if(  (k%2==0)&&k>(n/2) && k<(n-1)  )
            {
                printf("3\n");
                continue;
            }
            else if(  (k%2)&&k>(n/2) && k<=(n-1)  )
            {
                int f;
                f=(n+n-k-1)/(n-k);
                if(f%2)
                    f++;
                printf("%d\n",f);
                continue;
            }
            else if(  (k%2==0)&& k<=(n/2)  )
            {
                int f;
                f=(n+k-1)/k;
                printf("%d\n",f);
                continue;
            }
            else if(  (k%2)&& k<=(n/2)  )
            {
                int f;
                f=(n+k-1)/k;
                if(f%2)
                    f++;
                printf("%d\n",f);
                continue;
            }
        }

    }
    return 0;
}

然而我最开始想的和另一种想法一样，即：

求不定方程
xy=(2y+1)n

的最小正整数解。由简单的初等数论知识，这个方程有整数解的必要条件是k和2n的最大公约数也是n的约数，即不允许k是偶数而n是奇数的情况。在有解的情况下，这个方程可以用扩展欧几里得算法来解。

之后@ dogther 发现了一个bug，即：
翻转的次数不一定是n的倍数；
举个例子 n=7 k=3 的时候，1-7编号；
第一次翻转1-3，第二次翻转3-6；第三次翻转3和6和7即可；

于是不能翻转n的奇数倍来解决；

暂时我就卡在这里了，想到也许能通过二分图来实现，试一试，什么时候能写了再更