【非线性规划】- 无约束问题(1)局部极小值与全局极小值

非线性规划中的解可能为局部极小值,不同于线性规划的全局最优解。局部极小值是函数在某区域内达到的最小值,而全局极小值是整个函数范围内的最小值。在凸规划中,局部极小值即为全局极小值。寻找全局最优解在存在多个局部极小值的情况下是个挑战。

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本文主要内容包括:

  • 1. 局部极小值与全局极小值(local and global minimizers)
  • 参考文献

 

1. 局部极小值与全局极小值(local and global minimizers)

非线性规划与线性规划(凸规划,所以最优解就是整个可行域的全局最优解)有一个不同之处就是,非线性规划求出的解是一部分可行域上的极值点,但不一定是整个可行域上的全局最优解。

局部极小值定义:

全局极小值定义:

下图给出了一个存在很多局部极小值的函数f,对于像这样的函数,寻找全局最优会很困难,因为算法往往被“困”在局部极小值上。有一类规划问题很特殊,它是凸规划(目标函数和约束条件为凸函数,

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