面试经典（9）--求数组的逆序对

最新推荐文章于 2022-01-28 17:07:23 发布

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#逆序对 #归并排序

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本文介绍了一种使用归并排序算法高效计算数组中逆序对总数的方法。通过将数组分为两部分并确保每部分内部有序，可以在O(nlogn)的时间复杂度内计算逆序对数量。

题目描述：数组中如果前面一个数字大于后面的数字，则这俩个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。面试直接让写归并排序感觉有点傻，还是考察归并排序迁移能力的题目比较好。

算法分析：

首先最先想到的顺序扫描整个数组，这样的复杂度是o(n2),没什么思维含量。我们先退一步抽象出另外一个问题，假设有个长度为n的数组A，前面n/2个元素是有序的，后面的n/2也是有序的，能不能在线性的时间内得到数组A的逆序对数目，如果可以的话，借用归并排序的思想就可以用o(nlogn)求得一个数组的逆序数。

下面来分析如何统计相邻有序数组的逆序对数目。用下标分别指向有序数组的开端，设下标分别为i,j。

（a）

（b）

（c）

（d)

规律：copy[i]<=copy[j]，将i下标对应的数据放到临时数组，并将i++；否则将j下标对应的数据放到临时数组当中，j++,并且这个时候会产生mid-i+1个逆序对。

代码如下：

long  int count=0;

int Merge(int *data,int *copy,int beg,int mid,int end)
{
	int inversion=0;
	memcpy(copy,data,sizeof(int)*(end-beg+1));
	int i=beg;
	int j=mid+1;
	int k=beg;

	while(i<=mid && j<=end)
	{
		if(copy[i]<=copy[j])
			data[k++]=copy[i++];
		else
		{
			data[k++]=copy[j++];
			inversion+=(mid-i+1);
		}
	}
	while(i<=mid)
		data[k++]=copy[i++];
	while(j<=end)
		data[k++]=copy[j++];
	return inversion;
	
}

int MergeInversion(int *data,int *copy,int beg,int end)
{
	int inversion=0;
	if(beg<end)
	{
		int mid=(beg+end)>>1;
		inversion+=MergeInversion(data,copy,beg,mid);
		inversion+=MergeInversion(data,copy,mid+1,end);
		inversion+=Merge(data,copy,beg,mid,end);
	}
	return inversion;
}