leetcode 754. 到达终点数字

最新推荐文章于 2022-11-07 17:24:58 发布

原创最新推荐文章于 2022-11-07 17:24:58 发布 · 902 阅读

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本文探讨了一种在无限长数轴上寻找最短路径至目标位置的算法。通过分析数轴的对称性和数学推导，提出了判断移动次数的条件，有效解决了正负目标位置的最短移动步数问题。

在一根无限长的数轴上，你站在0的位置。终点在target的位置。

每次你可以选择向左或向右移动。第 n 次移动（从 1 开始），可以走 n 步。

返回到达终点需要的最小移动次数。

示例 1:

输入: target = 3
输出: 2
解释:
第一次移动，从 0 到 1 。
第二次移动，从 1 到 3 。

示例 2:

输入: target = 2
输出: 3
解释:
第一次移动，从 0 到 1 。
第二次移动，从 1 到 -1 。
第三次移动，从 -1 到 2 。

注意:

target是在[-10^9, 10^9]范围中的非零整数。

这题我一开始的想法是用二叉树储存每一次的的结果，但是在思考之后发现完全不可行！太复杂了，于是借鉴了他人的思想。

因为数轴具有对称性，因此target的正负与最后的结果无关，因此输入的target都可以转化成正值。

在极端情况下，如果一直往右走那么最后走最后的长度是sum = n * (n + 1) / 2,target一定小于或等于这个值。

用反证法可得n < (sum - target) / 2

当(sum - target) % 2 == 0时

一定可以在1到n中找到一个数等于(sum - target) / 2

(1 + 2 + 3 + ... + n) - (1 + 2 + 3 + ... - (sum - target) / 2 + ... + n) = sum - target

1 + 2 + 3 + ... - (sum - target) / 2 + ... + n = sum - (sum - target) = target

即移动次数为n

当(sum - target) % 2 ！= 0时

若n为偶数

则有(1 + 2 + 3 + ... - (sum - target + 1) / 2 + ... - n / 2 ...+ ... + n + 1) = sum + n + 1 - (sum - target + 1) - n = target

即移动次数为n + 1

若n为奇数

则有(1 + 2 + 3 + ... - (sum - target + 1) / 2 + ... + ... - (n + 1) + n + 2) =sum - (n + 1) - (sum - target + 1) + n + 2 = target

即移动次数为n + 2

class Solution {
    public int reachNumber(int target) {
        if(target < 0){
            target = -target;
        }   
        int i = 0;
        while(i * (i + 1 ) / 2 < target){
            i += 1;
        }
        if(i * (i + 1 ) / 2 == target){
            return i;
        }
        else{
            if((i * (i + 1 ) / 2 - target) % 2 == 0){
                return i;
            }
            else{
                if(i % 2 == 0){
                    return i + 1;
                }
                else{
                    return i + 2;
                }
            }
        }
    }