day37 2023/03/09
一、单调递增的数字
给定一个非负整数 N,找出小于或等于 N 的最大的整数,同时这个整数需要满足其各个位数上的数字是单调递增。
(当且仅当每个相邻位数上的数字 x 和 y 满足 x <= y 时,我们称这个整数是单调递增的。)
分析如下:
题目要求小于等于N的最大单调递增的整数,那么拿一个两位的数字来举例。
例如:98,一旦出现strNum[i - 1] > strNum[i]的情况(非单调递增),首先想让strNum[i - 1]--,然后strNum[i]给为9,这样这个整数就是89,即小于98的最大的单调递增整数。
这一点如果想清楚了,这道题就好办了。
此时是从前向后遍历还是从后向前遍历呢?
从前向后遍历的话,遇到strNum[i - 1] > strNum[i]的情况,让strNum[i - 1]减一,但此时如果strNum[i - 1]减一了,可能又小于strNum[i - 2]。
这么说有点抽象,举个例子,数字:332,从前向后遍历的话,那么就把变成了329,此时2又小于了第一位的3了,真正的结果应该是299。
那么从后向前遍历,就可以重复利用上次比较得出的结果了,从后向前遍历332的数值变化为:332 -> 329 -> 299
确定了遍历顺序之后,那么此时局部最优就可以推出全局,找不出反例,试试贪心。
代码如下:
class Solution {
public:
int monotoneIncreasingDigits(int n) {
string str=to_string(n);
int flag=str.size();
for(int i=str.size()-1;i>0;i--)
{
if(str[i-1]>str[i])
{
flag=i;
str[i-1]--;
}
}
for(int i=flag;i<str.size();i++)
{
str[i]='9';
}
return stoi(str);
}
};
二、监控二叉树
给定一个二叉树,我们在树的节点上安装摄像头。
节点上的每个摄影头都可以监视其父对象、自身及其直接子对象。
计算监控树的所有节点所需的最小摄像头数量。
分析如下:
我们发现题目示例中的摄像头都没有放在叶子节点上!
这是很重要的一个线索,摄像头可以覆盖上中下三层,如果把摄像头放在叶子节点上,就浪费的一层的覆盖。
所以把摄像头放在叶子节点的父节点位置,才能充分利用摄像头的覆盖面积。
从下往上看,局部最优:让叶子节点的父节点安摄像头,所用摄像头最少,整体最优:全部摄像头数量所用最少!
此时需要状态转移的公式,大家不要和动态的状态转移公式混到一起,本题状态转移没有择优的过程,就是单纯的状态转移!
来看看这个状态应该如何转移,先来看看每个节点可能有几种状态:
有如下三种:
- 该节点无覆盖
- 本节点有摄像头
- 本节点有覆盖
我们分别有三个数字来表示:
- 0:该节点无覆盖
- 1:本节点有摄像头
- 2:本节点有覆盖
主要有如下四类情况:
- 情况1:左右节点都有覆盖
左孩子有覆盖,右孩子有覆盖,那么此时中间节点应该就是无覆盖的状态了。
如图:
左右节点至少有一个无覆盖的情况
左右节点至少有一个有摄像头
头结点没有覆盖
代码如下:
class Solution {
public:
int result;
int traversal(TreeNode* cur)
{
if(cur==NULL) return 2;
int left=traversal(cur->left);
int right=traversal(cur->right);
if(left==2&&right==2) return 0;
if(left==0||right==0)
{
result++;
return 1;
}
if(left==1||right==1) return 2;
return -1;
}
int minCameraCover(TreeNode* root) {
result=0;
if(traversal(root)==0)
{
result++;
}
return result;
}
};