有趣的数

问题描述
试题编号： 201312-4
试题名称： 有趣的数
时间限制： 1.0s
内存限制： 256.0MB
问题描述：
问题描述
　　我们把一个数称为有趣的，当且仅当：
　　1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。
　　2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。
　　3. 最高位数字不为0。
　　因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。
　　请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。

输入格式
　　输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。

输出格式
　　输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。

样例输入
4
样例输出
3

题目解析：
原理：动态规划
假设我们从高位一直到低位对每个位进行赋值，那么我们会发现根据赋值情况，我们可以根据已经使用的数字（0，1，2，3）将数据分为6种状态：
1、首先我们从最高位开始，由于0，2分别需在1，3前面而0又不能放置在最高位，最高位只能是2，因此我们得到第一种状态，即前n-1位都是为2的情况。
2、现在我们再放置一个数，目前有0，1，3没用，由于0必须在1前面，所以我们在放置1是必须先放置0。此时我们可以放置0或者3，基于此，我们得到两种状态，一种是前n-1为只有2、0；另一种前n-1位只有2、3。
3、现在我们再放置一个数，对于已经放置2和0的状态，我们可以放置1或3，则又得到两种状态，分别是2、0、1和2、0、3；对于已经放置2和3的状态，我们只能放置0（0必须优先放于1前面）。得到状态2、3、0（此状态和2、0、3相同）
4、最后一种所有0，1，2，3都被使用

6重状态如下：
　 0－－用了2，剩 0，1，3
　　1－－用了2，0，剩1，3
　　2－－用了2，3，剩0，1 (这一步实际上已经确定了2301)
　　3－－用了2，0，1，剩3
　　4－－用了2，0，3，剩1
　　5－－0，1，2，3
后面的状态由前面状态转化而来。如：
第５种状态全部使用可以由第５种状态自身维持或第３种状态或第４种状态转化而来
转化如下：假设从n-1到n位
第５中状态自身维持：可以在n位放置1或3（维持自身状态不变只能放置1或3，因为前面已经有0，2所以再放0，2就会违反规则）
第３种状态：可以在n位放置3
第４种状态：可以在n位放置1
得到如下公式：
states[i][5] = [states[j][3]（达到状态五仅有在1后加3） + states[j][4] ]
（达到状态五仅有2301）+ states[j][5] * 2（达到状态五仅有加1或3) % mod;

代码：

#include <iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const long mod = 1000000007;
const int maxSize = 1005;

int main(){

    int n;
    long long  sum[maxSize][6];
    for (int i = 0 ; i<6;i++) sum[0][i] = 0;
    cin>>n;
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        int j = i-1;
        sum[i][0] = 1;
        sum[i][1] = (sum[j][0]+2*sum[j][1])%mod;
        sum[i][2] = (sum[j][0]+sum[j][2])%mod;
        sum[i][3] = (sum[j][1]+sum[j][3]*2)%mod;
        sum[i][4] = (sum[j][1]+sum[j][2]+sum[j][4]*2)%mod;
        sum[i][5] = (sum[j][3]+sum[j][4]+sum[j][5]*2)%mod;
    }

    cout<<sum[n][5]<<endl;

}