链表7：环形链表II

链表环检测与入口求解：快慢指针巧破迷

原创已于 2022-11-16 22:00:56 修改 · 119 阅读

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#链表 #数据结构

于 2022-11-15 21:18:50 首次发布

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主要是我自己刷题的一些记录过程。如果有错可以指出哦，大家一起进步。
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题目：

给定一个链表的头节点 head ，返回链表开始入环的第一个节点。如果链表无环，则返回 null。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。

不允许修改 链表。

示例：

在这里插入图片描述

提示：

链表中节点的数目范围在范围 [0, 10⁴] 内
-10⁵ <= Node.val <= 10⁵
pos 的值为 -1 或者链表中的一个有效索引

进阶：你是否可以使用 O(1) 空间解决此题？

思路：

这道题目，不仅考察对链表的操作，而且还需要一些数学运算。
主要考察两知识点：

判断链表是否环
如果有环，如何找到这个环的入口

判断链表是否有环

可以使用快慢指针法，分别定义 fast 和 slow 指针，从头结点出发，fast指针每次移动两个节点，slow指针每次移动一个节点，如果 fast 和 slow指针在途中相遇，说明这个链表有环。

为什么fast 走两个节点，slow走一个节点，有环的话，一定会在环内相遇呢，而不是永远的错开呢

首先第一点：fast指针一定先进入环中，如果fast指针和slow指针相遇的话，一定是在环中相遇，这是毋庸置疑的。

那么来看一下，为什么fast指针和slow指针一定会相遇呢？

可以画一个环，然后让 fast指针在任意一个节点开始追赶slow指针。

会发现最终都是这种情况，如下图：
在这里插入图片描述
fast和slow各自再走一步， fast和slow就相遇了

这是因为fast是走两步，slow是走一步，其实相对于slow来说，fast是一个节点一个节点的靠近slow的，所以fast一定可以和slow重合。

动画如下：
请添加图片描述

如果有环，如何找到这个环的入口

此时已经可以判断链表是否有环了，那么接下来要找这个环的入口了。

假设从头结点到环形入口节点的节点数为x。环形入口节点到 fast指针与slow指针相遇节点节点数为y。从相遇节点再到环形入口节点节点数为 z。如图所示：
在这里插入图片描述
那么相遇时： slow指针走过的节点数为: x + y， fast指针走过的节点数：x + y + n (y + z)，n为fast指针在环内走了n圈才遇到slow指针，（y+z）为一圈内节点的个数A。

因为fast指针是一步走两个节点，slow指针一步走一个节点，所以 fast指针走过的节点数 = slow指针走过的节点数 * 2：

(x + y) * 2 = x + y + n (y + z)

两边消掉一个（x+y）: x + y = n (y + z)

因为要找环形的入口，那么要求的是x，因为x表示头结点到环形入口节点的的距离。

所以要求x ，将x单独放在左面：x = n (y + z) - y ,

再从n(y+z)中提出一个（y+z）来，整理公式之后为如下公式：x = (n - 1) (y + z) + z 注意这里n一定是大于等于1的，因为 fast指针至少要多走一圈才能相遇slow指针。

这个公式说明什么呢？

先拿n为1的情况来举例，意味着fast指针在环形里转了一圈之后，就遇到了 slow指针了。

当 n为1的时候，公式就化解为 x = z，

这就意味着，从头结点出发一个指针，从相遇节点也出发一个指针，这两个指针每次只走一个节点，那么当这两个指针相遇的时候就是环形入口的节点。

也就是在相遇节点处，定义一个指针index1，在头结点处定一个指针index2。

让index1和index2同时移动，每次移动一个节点，那么他们相遇的地方就是环形入口的节点。

动画如下：

请添加图片描述
那么 n如果大于1是什么情况呢，就是fast指针在环形转n圈之后才遇到 slow指针。

其实这种情况和n为1的时候效果是一样的，一样可以通过这个方法找到环形的入口节点，只不过，index1 指针在环里多转了(n-1)圈，然后再遇到index2，相遇点依然是环形的入口节点。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        ListNode* fast = head;
        ListNode* slow = head;
        while(fast != NULL && fast->next != NULL) {
            slow = slow->next;
            fast = fast->next->next;
            // 快慢指针相遇，此时从head 和 相遇点，同时查找直至相遇
            if (slow == fast) {
                ListNode* index1 = fast;
                ListNode* index2 = head;
                while (index1 != index2) {
                    index1 = index1->next;
                    index2 = index2->next;
                }
                return index2; // 返回环的入口
            }
        }
        return NULL;
    }
};

补充

在推理过程中，大家可能有一个疑问就是：为什么第一次在环中相遇，slow的步数是 x+y 而不是 x + 若干环的长度 + y 呢？

即文章链表：环找到了，那入口呢？ (opens new window)中如下的地方：
在这里插入图片描述
可以看出如果slow 和 fast同时在环入口开始走，一定会在环入口3相遇，slow走了一圈，fast走了两圈。

重点来了，slow进环的时候，fast一定是在环的任意一个位置，如图：
在这里插入图片描述
那么fast指针走到环入口3的时候，已经走了k + n 个节点，slow相应的应该走了(k + n) / 2 个节点。

因为k是小于n的（图中可以看出），所以(k + n) / 2 一定小于n。

也就是说slow一定没有走到环入口3，而fast已经到环入口3了。

这说明什么呢？

在slow开始走的那一环已经和fast相遇了。

那有同学又说了，为什么fast不能跳过去呢？在刚刚已经说过一次了，fast相对于slow是一次移动一个节点，所以不可能跳过去。

好了，这次把为什么第一次在环中相遇，slow的步数是 x+y 而不是 x + 若干环的长度 + y ，用数学推理了一下，算是对链表：环找到了，那入口呢？ (opens new window)的补充。

自己的代码

class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        if (head == nullptr || head->next == nullptr)   //排除空链表和单节点链表
            return nullptr;

        //使用set容器
        int index = 0;
        set< ListNode*>s;
        set< ListNode*>::iterator pos;
        while (head) {
            pos = s.find(head);
            if (pos != s.end())        //找到了元素
                return *pos;
            s.insert(head);
            head = head->next;
        }
        return nullptr;

		
    }
};
下面是官方题解，他的效率比我的高。
作者：力扣官方题解
链接：https://leetcode.cn/problems/linked-list-cycle-ii/solutions/441131/huan-xing-lian-biao-ii-by-leetcode-solution/
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        unordered_set<ListNode *> visited;
        while (head != nullptr) {
            if (visited.count(head)) {
                return head;
            }
            visited.insert(head);
            head = head->next;
        }
        return nullptr;
    }
};