补码概念、补码公式以及MATLAB求补码方法

求负数补码公式（x为负数二进制数，N为位宽）

       (1)

或者

      X补码 = 2^N + X     (2)    （X为十进制数，得到十进制X补码，再将其转换为二进制形式） 

补码 = 2的N次方 - （负数绝对值的二进制表示）

补码 + 负数绝对值的二进制表示 = 2的N次方

对于位宽为N的正数x，我们要求−x的补码就是求正数的原码，所以我们得到在MATLAB里求一个位宽为N的整数x的补码表示的代码如下：

 

 

计算机中的符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位，三种表示方法各不相同。

在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。

“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。模固定时，减去一个数，相当于加上一个数的补数。

如钟表数字模为12, 8的补数是4。6-8=10，用补码表示为：6+4=10。结果是相同的。

       在系统中减法问题也可以化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以了。把补数用到计算机数的处理上，就是补码。     

       补码的总前提是机器数，不要忘了机器数的符号位含义，最高位为0表示正数，最高位为1表示负数,而最高位是指机器字长的最左边一位。

求一个数补码的方法：转化为固定位宽二进制数，正数补码为原数；负数补码需对该数先取反，后加一。

 

补码规则：

（1）正数补码

       正整数的补码是其二进制表示，与原码相同。

【例1】+9的补码是00001001。（备注：这个+9的补码是用8位2进制来表示的，补码表示方式很多，还有16位二进制补码表示形式，以及32位二进制补码表示形式,64位进制补码表示形式等。每一种补码表示形式都只能表示有限的数字。）

 

（2）负数补码

求负整数的补码，将其对应正数二进制表示所有位取反（包括符号位，0变1，1变0）后加1。

同一个数字在不同的补码表示形式中是不同的。比如-15的补码，在8位二进制中是11110001，然而在16位二进制补码表示中，就是1111111111110001。以下都使用8位2进制来表示。

【例2】求-5的补码。

-5对应正数5（00000101）→所有位取反（11111010）→加1(11111011)

所以-5的补码是11111011。

【例3】数0的补码表示是唯一的。

[+0]补=[+0]反=[+0]原=00000000

[ -0]补=11111111+1=00000000

 

（3）转化原码

已知一个数的补码，求原码的操作其实就是对该补码再求补码：

⑴如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，其原码就是补码。

⑵如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。

【例4】已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）。

因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”。

其余七位1111001取反后为0000110；

再加1，所以是10000111。

 

（4）补码的绝对值

【例5】-65的补码是10111111

若直接将10111111转换成十进制，发现结果并不是-65，而是191。

事实上，在计算机内，如果是一个二进制数，其最左边的位是1，则我们可以判定它为负数，并且是用补码表示。

若要得到一个负二进制补码的数值，只要对补码全部取反并加1，就可得到其数值。

如：二进制值：10111111（-65的补码）

各位取反：01000000

加1：01000001（+65）

 

       （5）小数补码

一种简单的方式，符号位保持1不变，数值位从右边数第一个1及其右边的0保持不变，左边按位取反。