AT_abc160_f 题解

原创已于 2024-02-05 23:15:33 修改 · 490 阅读

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#数据结构

于 2024-02-05 23:13:16 首次发布

思路

有根树的树上拓扑序问题。

对于每一个 $i$ ，以 $i$ 为根。

树上拓扑序问题有一个公式，为 $n! \times \prod \limits_{i=1}^n \dfrac{1}{Sz_i}$ （ $Sz_i$ 指的是一个子树点的个数）。

可以先把 $1 \sim n$ 的逆元数组 $inv$ 给预处理。

设 $ans_i$ 为根为 $i$ 时的答案。

先 DFS 一遍求出以 $1$ 为根的 $Sz$ 。

接下来的 $ans_2 \sim ans_n$ 用换根即可。

即 $ans_v=ans_u \times Sz_v \times inv_{n-Sz_v}$ 。

最后输出一下 $ans_1 \sim ans_n$ 即可。

复杂度 $O(n)$ 。

$code$ ：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll mod = 1e9 + 7;
const int N = 2e5 + 10;
ll inv[N], sz[N], ans[N];
vector<int> G[N];
int n;

void dfs1(int u, int fa) {
    sz[u] = 1;
    for (auto v : G[u]) {
        if (v == fa) continue;
        dfs1(v, u);
        sz[u] += sz[v];
    }
    ans[1] = ans[1] * inv[sz[u]] % mod;
}
void dfs2(int u, int fa) {
    for (auto v : G[u]) {
        if (v == fa) continue;
        ans[v] = ans[u] * sz[v] % mod * inv[n - sz[v]] % mod;
        dfs2(v, u);
    }
}
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    inv[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        inv[i] = (mod - mod / i) * inv[mod % i] % mod;
    }
    ans[1] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        ans[1] = ans[1] * i % mod;
    }
    dfs1(1, 0);
    dfs2(1, 0);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        printf("%lld\n", ans[i]);
    }
    return 0;
}