AT_abc159_f 题解

原创已于 2024-02-05 23:16:30 修改 · 395 阅读

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#算法 #动态规划

于 2024-02-05 21:10:34 首次发布

文章详细讲解了如何使用动态规划方法计算数组中特定条件下前n个数和的方案数，涉及空间优化和模运算技巧。

思路

本题要用 DP。

状态： $dp_{i,j}$ 表示前 $i$ 个数和为 $j$ 的总方案数。

状态转移方程 $dp_{i,j}=dp_{i-1,j}+dp_{i-1,j-a_i}$ ，可以把 $dp$ 数组化成一维数组进行空间优化。

只要把每次计算完加上 $dp_m$ 即为答案。

注意：别忘了模 $998244353$ 。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll mod = 998244353;
const int N = 5e2 + 10;
int a[N], dp[N];

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        dp[0]++;
        for (int k = m; k >= a[i]; k--) {
            dp[k] = (dp[k] + dp[k - a[i]]) % mod;
        }
        ans = (ans + dp[m]) % mod;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}