解题报告 一姬的三倍满自动机

题目描述

一姬想要设计一种机器，使自己不断地和牌上分，但是她觉得麻将是可以让四个人都得到快乐的，至少她不希望雀魂玩家减一这种事情的发生。因此她不希望有人被飞，所以她想要你设计一款三倍满自动机，使得自己在闲家和牌收益最大又不会让人被飞。
由于她只和三倍满，所以做出决策以及提高打点是十分重要的，在自动机中，这需要解决以下问题实现：
给定n个非负整数 $a_1$,$a_2$,$a_3$,$a_4$… ，给定一个非负整数x,求$a[i]$$⨁$$a[j]$ $⨁$$x$的最大值，其中 $⨁$表示异或运算。
输入格式
第一行一个正整数$n$和一个非负整数$x$ 。

第二行$n$个非负整数表示$a_i$ 。

输出格式
输出一行一个非负整数表示答案。

样例
样例输入
3 4
3 5 7
样例输出
6
数据范围与提示
2$\le$$n$$\le$$10^6$
0$\le$$a_i$$\le$$10^9$
0$\le$$x$$\le$$10^9$

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分析

这道题求的是三个数的异或和，那么自然而然地可以联系到
The XOR Largest Pair这道题，不同的是，我们要求两个数再异或x的最大值
在那道题中，我们把每个数的二进制表示存入Trie树中，并从高位到低位枚举每个位,如果存在当前数字^1的数，就可以为答案做贡献
比如：当前为1，同一层还有一个0，那么两者异或后当前位就为1
本题也可以用类似思路，不过要把x的当前位参与进来

具体的，用u表示当前位，v表示x的当前位
1.u=1,v=1,1^1=0,则另一位为1,使得0 ^1=1
2.u=1,v=0,1^0=1,则另一位为0,使得1 ^0=1
3.u=0,v=0,0^0=0,则另一位为1,使得0 ^1=1

综上得，我们可以发现，另一位必须是(u^ v ^1),才能为当前做贡献

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Code:

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define int long long
int n,x,a[10000005],t[50000005][2],cnt=1,Ans;
void build(int c)//Trie的push操作
{
	int p=1;
	for(int i=31;i>=0;i--)
	{
		int b=((c>>i)&1);
		if(!t[p][b])
		{
			t[p][b]=++cnt;
		}
		p=t[p][b];
	}
}
void search(int c,int ans)
{
	int p=1;//注意，每次是从根节点开始跑！
	for(int i=31;i>=0;i--)
	{
		int b=((c>>i)&1);//u
		int o=b^((x>>i)&1)^1;//另一位
		if(t[p][o])
		{
			p=t[p][o];
			ans+=(1<<i);
		}
		else{
			p=t[p][o^1];
		}
	}
	Ans=max(Ans,ans);
}
signed main()
{
	scanf("%lld%lld",&n,&x);
	//build(x);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",&a[i]);
		build(a[i]);
		search(a[i],0);
	}
	printf("%lld",Ans);
	return 0;
}