染色判断二分图

bool ok[maxn]; int color[maxn];
//ok表示点是否存在图中,color表示点的颜色 
bool dfs( int u , int col )
{
    color[u] = col;
    for( int i=head[u] ; i!=-1 ; i=es[i].next )
    {
        int v = es[i].to;
        if ( !ok[v] ) continue;
        if ( color[v]!=-1 )
        {
            if ( color[v]==col ) return false;
            continue;
        }
        if ( !dfs( v , !col ) ) return false;
    }
    return true;
}

 

### C++ 实现 LeetCode 785 题判断二分图的解法 以下是基于 DFS 的方法来解决该问题的完整代码实现: ```cpp class Solution { public: bool isBipartite(vector<vector<int>>& graph) { int n = graph.size(); vector<int> color(n, -1); // 初始化颜色组,-1 表示未着色 for (int i = 0; i < n; ++i) { if (color[i] == -1 && !dfs(i, 0, color, graph)) { // 如果节点未被访问过且无法成功染色,则返回 false return false; } } return true; // 所有连通部分均能成功染色 } private: bool dfs(int node, int c, vector<int>& color, const vector<vector<int>>& graph) { color[node] = c; // 当前节点染色为 c for (auto& neighbor : graph[node]) { // 遍历当前节点的所有邻居节点 if (color[neighbor] != -1) { // 如果邻居已经染色 if (color[neighbor] == color[node]) { // 判断是否与当前节点颜色相同 return false; // 若相同,则不是二分图 } } else { // 如果邻居尚未染色 if (!dfs(neighbor, c ^ 1, color, graph)) { // 对邻居进行相反的颜色染色并继续深搜 return false; // 如果失败则返回 false } } } return true; // 成功完成染色 } }; ``` #### 解析 上述代码通过深度优先搜索(DFS)的方式实现了对无向图是否为二分图的判定。核心逻辑在于利用两个颜色 `c` 和 `c ^ 1` 来交替标记相邻节点的颜色[^2]。 1. **初始化**: 使用一个大小为 `n` 的 `color` 组表示每个节点的颜色状态,初始值设为 `-1`,即未染色。 2. **遍历所有节点**: 对于每一个未染色的节点调用 `dfs` 函尝试对其进行染色操作。 3. **DFS 过程**: - 将当前节点设置为其指定的颜色 `c`。 - 遍历其邻接表中的所有邻居节点: - 如果邻居已经被染色,检查它是否与当前节点颜色冲突。如果有冲突,则说明这不是一个二分图。 - 如果邻居还未被染色,则对其执行递归调用,并赋予与其父节点不同的颜色 (`c ^ 1`)。 4. **最终结果**: 只要有一个子图无法满足二分条件,整个函就会立即返回 `false`;否则,在全部节点都处理完毕后返回 `true`。 此算法的时间复杂度为 O(V + E),其中 V 是顶点,E 是边的量[^4]。 --- ###
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