HDU 5371 Manacher

原创于 2018-07-13 16:46:33 发布 · 169 阅读

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本文介绍了一种使用Manacher算法寻找给定数组中最长的AA-A形式子数组的方法。该方法首先利用Manacher算法预处理数组以找出所有可能的回文结构，然后通过维护一个有序集合来找到符合条件的最大子数组长度。

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题意：

给一个长度为n的正整数数组，求数组的最长子数组。这个数组需要以A-AA形式，即数组可以分成三等分，第一等分和第三等分相同，第一等分和第二等分顺序相反（比如：1 2 3 3 2 1 1 2 3 )。

思路：

Manacher处理出以各两个相邻整数中间为对称轴能形成的最长回文子串半径。处理出这个数据后，问题就被转化了。转化成寻找一对点对要求点对权值都大于等于点对的距离，将距离做为答案，求答案最大值*3。点对问题可以通过set求解，定义一个维护下标的set，按权值的大小依次将下标维护如set，在将下标维护入set前查询并更新结果。查询第一个小于等于data[i].id+data[i].abi的下标和第一个大于等于data[i].id-data[i].abi的下标。因为我们是将数据按权值降序维护入set内，所以在维护一个新的点进入set时set内的任何一个点的权值都大于等于当前点，即当前点范围内的任意一个点和当前点都可以形成所要形成的点对，维护好距离即可。

C++代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 200010;

int n,a[maxn],p[maxn];

void Manacher( int *a , int *p )
{
    p[0] = 0;
    int mx = 0,pos;
    for ( int i=1 ; i<n*2+2 ; i++ )
    {
        if ( i<mx ) p[i] = min( p[pos*2-i] , mx-i );
        else p[i] = 1;
        while ( a[i-p[i]]==a[i+p[i]] ) p[i]++;
        if ( i+p[i]>mx ) mx = i+p[i],pos = i;
    }
}

struct node
{
    int id,abi;
    friend bool operator<( const node&a , const node&b )
    {
        return a.abi>b.abi;
    }
}data[maxn];
set<int>s;

int main()
{
    for ( int T ; scanf ( "%d" , &T )==1 ; )
    {
        for ( int Cas=1 ; Cas<=T ; Cas++ )
        {
            scanf ( "%d" , &n );
            a[0] = -2;
            for ( int i=1 ; i<=n ; i++ )
            {
                a[i*2-1] = -1;
                scanf ( "%d" , &a[i*2] );
            }
            a[n*2+1] = -1;
            a[n*2+2] = -3;
            Manacher( a , p );
            for ( int i=1,j=1 ; i<=n ; i++,j+=2 )
                data[i].id = i,data[i].abi = p[j]/2;
            sort( data+1 , data+1+n );
            int ans = 0;
            s.clear();
            s.insert( data[1].id );
            set<int>::iterator it;
            for ( int i=2 ; i<=n ; i++ )
            {
                it = s.upper_bound( data[i].id+data[i].abi );
                it--;
                if ( *it>data[i].id&&*it<=data[i].id+data[i].abi )
                    ans = max ( ans , *it-data[i].id );
                it = s.lower_bound( data[i].id-data[i].abi );
                if ( *it<data[i].id&&*it>=data[i].id-data[i].abi )
                    ans = max ( ans , data[i].id-*it );
                s.insert( data[i].id );
            }
            printf ( "Case #%d: %d\n" , Cas , 3*ans );
        }
    }
    return 0;
}